івнює 0. Тому
. Знайдемо похідну функції y (x). br/>В
. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо екстремуми функції. br/>В В В В В В
. Досліджуємо знак похідної в околицях точок
,
В околицях точки похідна змінює знак з В«+В» на В«-В», значить це точка максимуму функції. p> У окрестнос тях точки похідна змінює знак з В«-В», на В«+В», значить це точка мінімуму функції. br/>
Відповідь: 2,5
Завдання 7
Знайдіть точку максимуму функції
В
Рішення:
Функція являє собою дріб. Дріб існує, коли її знаменник відмінний від 0. Тому область визначення функції можна знайти, вирішивши нерівність,
Функція визначена на інтервалах і. Якщо вона має екстремуми, то її похідна в цих точках дорівнює 0. Тому
. Знайдемо похідну функції y (x). br/>В
. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо екстремуми функції. br/>В В В В В В
. Досліджуємо знак похідної в околицях точок
В
В околицях точки похідна змінює знак з В«+В» на В«-В», значить це точка максимуму функції. p> В околицях точки похідна змінює знак з В«-В», на В«+В», значить це точка мінімуму функції. p> Відповідь: -1,2
. Завдання 7
Знайдіть точку мінімуму функції
В
Рішення:
Функція являє собою дріб. Дріб існує, коли її знаменник відмінний від 0. Тому область визначення функції можна знайти, вирішивши нерівність,
Функція визначена на інтервалах і. Якщо вона має екстремуми, то її похідна в цих точках дорівнює 0. Тому
. Знайдемо похідну функції y (x). br/>В
. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо екстремуми функції. br/>В В В В В
3. Досліджуємо знак похідної в околицях точок
В околицях точки похідна змінює знак з В«+В» на В«-В», значить це точка максимуму функції. p> В околицях точки похідна змінює знак з В«-В», на В«+В», значить це точка мінімуму функції. p>. Обчислимо мінімальне значення функції
В
Відповідь: 1
. Завдання 7
Визначте ділянки монотонності функції
В
Рішення:
Функція визначена на інтервалі. Для визначення на ній ділянок монотонності знайдемо за допомогою похідної екстремуми функції. p>. Знайдемо похідну функції y (x). br/>В
. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо екстремуми функції. br/>В В В В В В
. Досліджуємо знак похідної в околицях точок
В околицях точки похідна змінює знак з В«+В» на В«-В», значить це точка максимуму функції. p> В околицях точки похідна змінює знак з В«-В», на В«+В», значить це точка мінімуму функції. p>. Враховуючи область визначення, знаходимо ділянки монотонності функції. p> Функція убуває на інтервалі.
Функція зростає на інтервалах і.
Від...
