sup> , безінерційних, так що ми можемо, якщо потрібно, миттєво перемикати ці В«руліВ» з одного положення в інше, тобто міняти стрибком значення керуючих параметрів u 1 , u 2 , ..., u r . Відповідно до цього будемо розглядати не тільки безперервні, а й кусково-неперервні управління u ( t) . Крім того, будемо припускати, що кожне аналізованих управління u ( t) безперервно на кінцях відрізка t 0 ≤ t ≤ t 1 , на якому воно задане, тобто що всі точки розриву, якщо вони є, розташовані на інтервалі t 0 < t < t 1 . Для зручності домовимося називати допустимим управлінням всяку кусково-безперервну функцію u ( t ), t 0 ≤ t ≤ t 1 , зі значеннями в галузі управління U , безперервну праворуч у точках розриву (для визначеності нам так зручно припускати) і безперервну в кінцях відрізка [ t 0 ; t 1 ], на якому вона задана.
Задача про оптимальні швидкодіючих уточнюється тепер наступним чином:
Серед усіх допустимих управлінь u = u ( t), під впливом яких керований об'єкт (1.3) переходить із заданого початкового фазового стану x 0 в запропоноване кінцевий стан x 1 < i>, знайти таке, для якого цей перехід осу ществляется за найкоротший час
В§ 2. Про основних напрямках в теорії оптимальних процесів
5. Метод динамічного програмування. Для керованого об'єкта, описаного в попередньому параграфі, ми розглянемо завдання про оптимальний переході в”Ђ в сенсі швидкодії в”Ђ з фазового стану x в фазовий стан x 1 . При цьому кінцеву фазову точку x 1 будемо вважати фіксованою, а в якості початкової точки x будемо розглядати різні точки фазового простору. Ми будемо припускати в цьому пункті, що для розглянутого керованого об'єкта виконується наступна гіпотеза:
Г і п о т е з а 1. Яка б не була відмінна від x 1 точка x фазового простору, існує оптимальний (в сенсі швидкодії) процес переходу з точки x 0 в точку x 1 (рис. 6). p> Час, протягом якого здійснюється оптимальний перехід з точки x 0 у точку x 1 , позначимо через T ( x ). У подальших міркуваннях буде зручно замість T ( x ) ввести функцію П‰ ( x ), що відрізняється від неї знаком
П‰ ( x ) = в”Ђ T (x ). (1.8)
Так як кожна точка x фазового простору має координати ...
