Реферат Стандартна задача лінійного програмування

ін и на коордінатній площіні. Півплощіна розміщена за тією Бік прямої, Куди показує Напрямна вектор -. Аналогічно вектор показує, де розміщена півплощіна відносно прямої побудуємо Напрямна вектор N = (3, -2). Напрямна вектор містіться у шуканій півплощині, яка віділена штрихових лініямі (рис 3.2).

В 

Рис. 3.2

Если врахуваті, что множини точок, что задовольняє рівняння

29.)

при п = 3, є півплощіна, а при п> 3 - гіперплощіна в n-вимірному просторі, то лему 3 можна пошіріті на випадок трьох и больше змінніх.

Теорема 2. Множини всех розв'язків лінійної нерівності з п зміннімі

В 

є одним з півпросторів, на Які весь простір розділяється площинах або гіперплощіною (29), включаючі ї саму площинах (гіперплощіну).

Розглянемо множини розв'язків систем нерівностей. p> Теорема 3. Множини розв'язків сумісної системи т лінійніх нерівностей з двома зміннімі

В 

є опукло многокутніком.

Доведення. Кожна з нерівностей у відповідності з лемою 3 візначає одну з півплощін, Які є опукло множини точок. Множини розв'язків сумісної системи лінійніх нерівностей є множини точок, Які належати півплощінам-розв'язки усіх нерівностей, тоб належати їх перетин. Згідно теореми 2 про перетин опукло множини ця множини є опукло и містіть скінчене число Кутового точок, тоб є опукло многокутніком.

Теорема 4. Множини розв'язків сумісної системи т лінійніх нерівностей з п зміннімі є опукло многогранником в n-вимірному просторі.

Теорема 5. Множини всех допустимих розв'язків сумісної системи т лінійніх рівнянь з п зміннімі () є опукло многогранником в n-вимірному просторі.

Теорема 6. Оптимальне значення задачі лінійного програмування досягається у вершіні багатогранника розв'язків системи обмежень.

Результати цього Підрозділу дають змогу так інтерпретуваті задачі лінійного програмування:

У багатограннику (многокутніку у випадка двох змінніх) розв'язків системи обмежень задачі лінійного програмування найти таку вершину, де цільова функція набуває оптимального (найбільшого або найменшого) значення.

Нехай фермер прийнять решение вірощуваті озимої пшениці и цукрові буряки на площі 20 га, відвівші под цукрові буряки не менше як 5 га. Техніко-економічні показатели вирощування ціх культур маємо у табл. 2:

Таблиця 2 Показники вирощування сільськогосподарськіх культур

Показник (Із розрахунку на 1 га)

Озима пшениця

Цукрові буряки

наявний ресурс

витратами праці, людино-днів

5

25

270

витратами праці Механізаторів, людино-днів

2