а інформація про орієнтації судна (тобто про три осях рухомої системи координат) міститься в матриці з дев'яти НК; причому рівність нулю скалярних творів ортов (см./13 /, п.14.10-1b) дозволяє завжди вказати на три НК, через які висловлюють і інші шість.
Орти поздовжньої і поперечної осей судна далі будуть представлятися як
b = x0cbx + y0 сby + z0cbz, a = x0cax + y0 cay + z0c az, (5.1)
дозволяючи дати чіткі кількісні формулювання для зазначених у п.1.4.5. трьох параметрів кутової орієнтації судна:
диферент Д це кут між ортом b поздовжньої осі УП судна і площиною х0у,
2) крен До - кут між ортом а поперечної осі ХП та площиною х0у,
3) істинний курс І це кут між спрямованої на північ віссю ординат в й проекцією орта b поздовжньої осі УП судна на площину х0у.
З прямокутного паралелепіпеда, відповідного першого рівності (5.1) випливають компактні співвідношення для НК орта поздовжньої осі
cbх = Прxb = cosДsinІ, сby = Пруb = cosДcosІ, сbz = Прzb = sinД.
Лише один НК орта а виражається компактно: саz = cos (90о-К) = sinК. Далі обмежимося використанням отриманих вище компактних виразів чотирьох НК: вони достатні для визначення використовуваних кутових параметрів
І = arctg (сbх/сby), Д = arcsinсbz, К = arcsinсаz. (5.2)
Слід мати на увазі, що обговорювані вище параметри відносяться до одномоментного стану судна (що належить до одного моменту часу) без якої або прив'язки з В«передісторієюВ» або прогнозом динамічного процесу зміни орієнтації судна в часі. На практиці можуть використовуватися і інші методи і параметри опису кутової орієнтації.
5.2 Алгоритми і похибки визначення справжнього курсу, крену і диференту за сигналами 4-х ШСЗ
Обмежимося розглядом випадку 4-х ШСЗ, коли k = 1.2.3.4 і систему лінійних рівнянь (5.2) можна представити за допомогою апробованих у розділах .3 і 4 матриць
;. (5.3)
Необхідні нам напрямні косинуси визначаються по формулами раздела.3 (з відповідною заміною позначень).
,
,
,
,
Середні квадратичні похибки визначення напрямних косинусів при однакових СКП sp величин pak і pbk нормованих різниць відстаней виражаються аналогічно (3.6):
; ( 5.4)
. ( 5.5)
. (5.6 ) br/>
Зв'язок похибки справжнього курсу Dи, дифферента DД і крену DК (у радіанах) з похибками напрямних косинусів випливає, якщо взяти диференціал відповідного рівності з (5.1) або (5.2) і замінити знак диференціала на прирощення. П олучают:
DК = Dсaz/cosK, D Д = Dcbz/cosД.
Така ж взаємозв'язок збережеться і для середньоквадратичних похибок СКО, тобто
Sк = scaz/cosK, Sд = sсbz/cosД,
що з урахуванням (5.4) дозволяє отримати розрахункові співвідношення
Sк = spГz/cosK = 0.82505, Sд = spГz/cosД = 0.80505 (5.7...
