ан системи
(0) = x0,
де x0 - заданий n-мірний вектор. Таким чином, багатокроковий процес управління описується співвідношеннями (1) - (3). Процедура розрахунку конкретного процесу зводиться до наступного. Нехай в деякий момент t стан системи x (t) відомо. Тоді для визначення стану x (t + 1) необхідно виконати дві операції:
1) вибрати допустимий управління u (t), що задовольняє умові (1);
2) визначити стан x (t + 1) в наступний момент часу згідно (2). Так як початковий стан системи задано, то описану процедуру можна послідовно виконати для всіх t = 0, 1, ... Послідовність станів x (0), x (1), ... часто називається траєкторією системи.
Зауважимо, що вибір управління на кожному кроці містить значний свавілля. Цей свавілля зникає, якщо задати мета управління у вигляді вимоги мінімізації (або макс імізаціі) деякого критерію оптимальності. Таким чином ми приходимо до постановки задачі оптимального управління. br/>
Задача оптимального управління
Нехай заданий певний критерій якості процесу управління (критерій оптимальності) виду
Тут R (x, u) і F (x) - задані скалярні функції своїх аргументів, N - момент закінчення процесу, N> 0. При цьому функція R може відображати витрата коштів або енергії на кожному кроці процесу, а функція F - характеризувати оцінку кінцевого стану системи або точність приведення в заданий стан. p align="justify"> Задача оптимального управління формулюється як задача визначення допустимих управлінь u (0), u (1), ..., u (N - 1), які відповідають обмеженням (1), і відповідної траєкторії, тобто послідовності x (0), x (1), ..., x (N), які в сукупності доставляють мінімальне значення критерію (4) для процесу (2), (3).
Мінімізація критерію (4) зазвичай відповідає вибору керування, що забезпечує найменші витрати коштів, ресурсів, енергії, найменше відхилення від заданої мети або заданої траєкторії процесу. Поряд з цим часто ставиться також завдання про максимізації критерію виду (4), наприклад про максимізації доходу або обсягу виробництва. Проте неважко бачити, що максимізація критерію J еквівалентна мінімізації критерію (- J). Тому проста заміна знака у функцій R і F в (4) призводить задачу про максимізації критерію до задачі про його мінімізації. Далі всюди для визначеності розглядаємо завдання про мінімізацію критерію (4). br/>
Лістинг програми
В
type = string [3]; = array of ElType; FORBIDDEN: ElType = 'x';: TForm1;
D: Array of TVector;// Матриця ваг переходів
P: Array of TVector;// Матриця вузлів
{$ R *. dfm} TForm1.Button2Click (Sender: TObject);, j: integer;
_Width, _Height: Integer;, Weight2: integer;, Y: Integer;: string;
_Width: = 5;...
