Введення
Критерій згоди - це критерій перевірки гіпотези про передбачуваний закон розподілу генеральної сукупності.
В В
де - емпірична функція розподілу ймовірностей; - гіпотетична функція розподілу ймовірностей [1].
У статистиці критерій згоди Колмогорова - Смирнова використовується для того, щоб визначити, чи підкоряються два емпіричних розподілу одному закону, або визначити, підпорядковується Чи отриманий розподіл передбачуваної моделі [2].
Модифіковані статистики критерію Колмогорова-Смирнова дозволяють застосовувати їх в деяких окремих випадках і для ситуації з невідомими параметрами гіпотетичних розподілів [3].
Критерій Колмогорова - Смирнова є одним з основних і найбільш широко використовуваних непараметричних методів, так як досить чутливий до відмінностей у досліджуваних вибірках [4].
Метою даної курсової роботи є вивчення критерію згоди типу Колмогорова-Смирнова, порівняння з іншими критеріями згоди: Пірсона і ; та дослідження його асимптотичних властивостей.
1. Критерії згоди
1.1 Критерій Колмогорова-Смирнова
Нехай -емпірична функція розподілу випадкової величини , представленої вибіркою :
В
Для перевірки нульової гіпотези , де -повністю певна (з точністю до параметрів) теоретична функція розподілу, розглядається відстань між емпіричної і теоретичної функціями розподілу
В В В
Тут -точні верхня і нижня межі відповідних різниць.
Для практичного застосування використовуються формули
В
Колмогорованашел граничне розподіл статистики (при ) [3]. Якщо вірна гіпотеза , то незалежно від функції , випадкова величина має розподіл Колмогорова [5]:
В
Смирнов розвинув результати Колмогорова на випадок статистик .
Між критичними значеннями існує співвідношення .
В якості першого наближення можна використовувати співвідношення
В
Якщо , гіпотеза згоди ( ) відхиляється на рівні зн...
