торовской теорії множин. Серед них виникли різні напрямки і школи, кожна з яких по-своєму стала вирішувати питання обгрунтування математики і пропонувала свої методи усунення парадоксів. Так математика знайшла нові стимули до розвитку. br/>
4.4 Закон виключеного третього
Закон виключеного третього слід розглядати як подальше уточнення вимог несуперечності, послідовності і визначеності, що висуваються до мисленню. Він має сприяти усуненню з наших міркувань невизначених, двозначних виразів, вживання певних питань і відповідей в дискусіях і т.п.
Закон виключеного третього має силу лише за умови дотримання вимог раніше викладених законів тотожності і протиріччя і може бути сформульований наступним чином: у процесі міркування необхідно доводити справу до певного твердження або заперечення, в цьому випадку істинним виявляється одне з двох заперечують один одного суджень.
Сенс закону виключеного третього виражає формула:
А Гљ `А
Де А є судження, `А - його заперечення, Гљ - знак диз'юнкції, читається як В«абоВ».
Цим законом виключається істинність якої третьої судження, крім того судження, до якого ми прийшли, або його заперечення. Тут пропонується зробити вибір з двох суперечать один одному суджень. Одне з них повинно бути неодмінно істинним. При цьому закон не вказує, яке саме з суджень істинно, але вказує, що істина лежить лише в межах цих двох суджень, а не якогось третього. Закон виключеного третього має силу щодо будь-яких пар суджень, в яких одне стверджує те, що заперечується в іншому. Наприклад, з висловлювань: (1) В«Усі планети мають супутниківВ» і (2) В«Невірно, що всі планети мають супутників В»(або те ж самеВ« Деякі планети не мають супутників В») істинним є тільки одне, а саме (2). Ніякого В«третього висловлюванняВ», яке також було б істинним, між ними утворити не можна.
Судження (1) і (2) перебувають у відношенні протилежності один до одного. Зауважимо особливо, що закон виключеного третього має обов'язкову силу лише для певного виду протилежності між висловлюванням і його запереченням, а саме для відносини контрадикторности протилежності. Наш приклад якраз включає судження такого виду.
Для відносини ж контрарной або так званої діаметральної протилежності закон виключеного третього сили не має. Якщо ми порівняємо судження (1) В«Усі планети мають супутників В»із судженням (3)В« Жодна планета не має супутників В», то виявимо, що жодне з них не може бути істинним, обидва судження хибні. У той Водночас між ними вгадується якесь В«третє судженняВ» (2) В«Деякі планети не мають супутників В», яке якраз і виявляється істинним. Судження (1) і (3) не задовольняють закону виключеного третього. Ця обставина в окремих випадках може виступати показником контрарной протилежності між судженнями. Будь-яка пара суджень, що підкоряється дії закону виключеного третього, підпорядковується також і закону протиріччя, але не обов'я...
