протилежними субстанціями фізичної реальності. Нільс Бор, датський фізик, ввів відомий принцип, що отримав назву В«принцип додатковості В», якийВ« примирив В»ці протилежності і став загальним принципів при вивченні явищ мікросвіту. Таким чином, прагнення уникнути протиріччя В«речовина-полеВ» призвело до формулювання нового наукового принципу.
Інший подібний приклад з області математики. Наприкінці Х! Х в. теорія множин Г. Кантора утвердилася як фундамент всієї будівлі класичної математики. Однак ще за життя Г. Кантора і в подальший час в ній були виявлені парадокси, або антиномії. Під парадоксом логіка розуміє протиріччя, отримане в результаті зовні логічно правильного міркування, що приводить до взаємно суперечить ув'язнень. Наявність парадоксу означає неспроможність будь-якої з посилок (Аксіом), хоча цю неспроможність буває важко виявити, пояснити і тим більш усунути. Ще в античному світі були виявлені парадокси, пов'язані з поняттям істини. Найбільш цікавим вважається парадокс брехуна, приписуваний Евбулід. Його суть така. Береться твердження: В«Висловлення, яке я зараз вимовляю, хибно В». Легко виявити, що це твердження без протиріччя не можна вважати ні істинним, ні хибним. Якщо припустити, що воно істинне, то ми прийдемо до протилежного висновку, тому що його хибність постулюється в самому затвердження. Якщо ж допустити, що воно хибне, то ми прийдемо до висновку, що воно має бути істинним, оскільки ми дійсно говоримо, що визнаємо неправду. Виникає парадокс. p> Серед безлічі парадоксів у зв'язку з теорією безлічі Р. Кантора розглянемо той, який отримав назву парадоксу Рассела-Цермело; він стосується безлічі всіх множин, які не містять себе в якості елемента. Сам Б. Рассел, англійський логік, математик і філософ, зазначав, що він прийшов до відкриття цього парадоксу шляхом застосування канторівської методу докази про неіснування найбільшого кардинального числа до класу всіх уявних об'єктів. Такий клас повинен утримувати себе в якості члена. Але зазвичай клас не є власним членом. Б. Рассел навів приклад перукаря, який голить усіх тих жителів села, що не голяться самі. На питання, голить чи він себе, не можна дати ніякого певної відповіді: бо якщо він скаже В«такВ», то він не ввійде в клас тих, хто ходить до перукаря (вони самі не голяться); якщо він скаже В«ніВ», то він увійде в клас клієнтів перукаря, але сам їм не виявиться.
Цей та інші парадокси теорії множин Г. Кантора поставили проблему перегляду деяких принципів математики і логіки, бо вони були сформульовані мовою математики і логіки і включали тільки такі терміни, як безліч або клас, кардинальні і ординальні числа та ін Ряд парадоксів був пов'язаний з використанням звичайного мови, це так звані семантичні парадокси (наприклад, парадокс брехуна); їх дозвіл вимагає реконструкції існуючого природної мови, і перш всього усунення з нього двозначних і невизначених виразів.
Парадокси різко змінили ставлення математиків до кан...
