Зміст
Введення
1. Теоретична частина
1.1 Основні поняття і визначення
1.2 Методи рішення кубічних рівнянь
1.3 Формула Кардано
1.4 Тригонометрична формула Вієта
2. Рішення задач
Висновок
Список використаних джерел
Введення
Рівняння. Можна стверджувати напевно, що не знайдеться жодної людини, яка б не був знайомий з ними. Діти змалку починають вирішувати «завдання з іксом». Далі - більше. Правда, для багатьох знайомство з рівняннями і закінчується шкільними справами. Відомий німецький математик Курант писав: «Протягом двох з гаком тисячоліть володіння деякими, не надто поверхневими, знаннями в галузі математики входило необхідною складовою частиною в інтелектуальний інвентар кожної освіченої людини». І серед цих знань було вміння розв'язувати рівняння.
Вже в давнину люди усвідомили, як важливо навчитися вирішувати алгебраїчні рівняння виду
a0xn + a1xn ??- 1 + ... + an=0
адже до них зводяться дуже багато і дуже різноманітні питання практики і природознавства (звичайно, тут можна відразу припускати, що а0? 0, так як інакше ступінь рівняння насправді не n, а менше). Багатьом, зрозуміло, приходила в голову приваблива думка знайти для будь-якого ступеня n формули, які висловлювали б корені рівняння через його коефіцієнти, тобто, вирішували б рівняння в радикалах. Однак «похмуре середньовіччя» виявилося як не можна більш похмурим і щодо обговорюваної задачі - протягом цілих семи століть необхідних формул ніхто не знайшов! Тільки в XVI столітті італійським математикам вдалося просунутися далі - знайти формули для n=3 і 4. Історія їх відкриттів і навіть авторство знайдених формул досить темні донині, і ми не будемо тут з'ясовувати складні відносини між Ферро, Кардано, Тартальей і Феррарі, а викладемо краще математичну суть справи.
Мета роботи - дослідити різні методи розв'язання рівнянь третього ступеня.
Для досягнення поставленої мети необхідно виконати ряд завдань:
- Аналіз наукової літератури;
- Аналіз шкільних підручників;
- Підбір прикладів для рішення;
- Рішення рівнянь різними методами.
Робота складається з двох частин. У першій розглядаються різні методи розв'язання рівнянь. Друга частина присвячена вирішенню рівнянь різними способами.
1. Теоретична частина
.1 Основні поняття та визначення
Кубічне рівняння - це рівняння третього ступеня виду:
(1)
Число x, що звертає рівняння в тотожність, називається коренем або рішенням рівняння. Воно є також коренем многочлена третього ступеня, що стоїть в лівій частині канонічної запису.
Над полем комплексних чисел, згідно з основною теоремою алгебри, кубічне рівняння завжди має 3 кореня (з урахуванням кратності).
Так як кожен речовинний многочлен непарного ступеня має хоча б один речовий корінь, всі можливі випадки складу коренів кубічного рівняння вичерпується трьома, описаними нижче. Ці випадки легко розрізняються за допомогою дискриминанта
Отже, мо...
