об'єкта вимірювань.
Основну похибку визначимо як суму систематичної, випадкової складових і варіації, застосувавши принцип рандомізації до складових систематичної похибки і варіації. Тоді дисперсія основної похибки складе значення
Пѓ про ВІ = Оі з ВІ/3 + Пѓ ВІ (О” Вє) + Н ВІ/12 = 0,16/3 +0,04 +0,16/12 ≈ 0,106 (%) ВІ
Додаткову похибка рандомізіруем, прийнявши равновероятности закон розподілу температури в заданому інтервалі. Тоді математичне сподівання додаткової похибки М (О”t) = ОЁ (t) [М (t) - tну] = 0,03 [(35 +15)/2 - 20] = +0,15%. p> Дисперсія додаткової похибки
D (О”t) = ОЁ ВІ (t) Пѓ ВІ (t) = 0,03 ВІ В· (35-15) ВІ/12 = 0,03 (%) ВІ
Похибка узгодження визначимо з формули, яка визначає показання вольтметра Uv = UxRv/(R + Rv): О” R = Uv-Uх = - UхR/(R + Rv), або віднесену до Uх: Оґ R = - (4/1004) 100 = - 0,4%. Це значення можна використовувати для розрахунку поправки до результату вимірювань або підсумувати з іншими складовими, привівши їх теж у форму відносної похибки. br/>
Оґ = Оґ R + [М (О”t) В± t p ] Uк/Uх = -0,4 + [0,15 В± 1,6] 1,5/0,8 = -0,4 + [0,15 В± 1,6 В· 0,369] 1,875 = -0,4 +0,281 В± 1,107 = -0,119 В± 1,107-1,2% ≤ Оґ ≤ 1,0%, Рд = 0,9
Приклад 2. Вибрати метод і засіб вимірювань для вимірювання падіння напруги 0,8 ... 1,2 В на ділянці кола з активним опором R = 4 Ом при температурі від 15 до 35 В° С з похибкою Оґ не більше 1,5%.
1. Вибираємо метод вимірювань - прямі вимірювання з використанням вольтметра з межею вимірювань 1,5 В. Вважаємо методичну та особисту похибки пренебрежимо малими. p> 2. Орієнтовно визначаємо необхідний клас точності вольтметра Оі тр ≤ ОґХн/Хк = 1,5 В· 0,8/1,5 = 0,8 і вибираємо вольтметр класу точності 0,5. p> Клас точності визначає основну наведену похибка Оі про = В± 0,5%. Нехай для цього вольтметра додаткова температурна похибка нормується у вигляді Оі t = 0,6 Оі про /10 Вє С.
Граничне значення додаткова похибка буде мати при температурі 35 Вє С: Оі t = В± 0,6 В· 0,5 (35-20)/10 = В± 0,45%. p> Похибка узгодження при Rv = 1000 Ом складе Оґ R = - (4/1004) 100 = - 0,4%.
3. Оцінимо похибку виміряний для Хн = 0,8 В (у цій точці заданого діапазону вимірювань вона буде максимальною) з Рд = 0,9:
Оґ = Оґ R В± [t p ] Хк/Хн = -0,4 В± [1,6] 1,5/0,8 = -0 , 4 В± 1,164
У підсумку отримаємо -1,6 ≤ Оґ ≤ 0,8, тобто вимога Оґ ≤ В± 1,5% не виконано. Вольтметр класу точності 0,5 може бути використаний тільки при введенні поправок О” = 0.004Х в результати вимірювань. У цьому випадку Оґ = В± 1,2%. br/>
Якщо клас точності вольтметра, тобто нормована відносна похибка Оґ про = 0,5%, яка має місце для будь-якого значення в заданому діапазоні вимірювань, у виразі підсумовування похибок виключається множник Хк/Хн. Тоді Оґ = В± 0,62 ≈ 0,6%
Розглянемо випадок нормування класу точності двочленним виразом, наприклад 0,5/0,2. У цьому випадку Оґ про = 0,5 +0,2 [(Хк/Х) -1]. Для Х = 0,8 В Оґ про = 0,5 +0,2 [(1,5/0,8) -1] = 0,675%. Додаткова похибка Оґ t = 0,6 В· 0,675 (35-20)/10 = В± 0,61%. Тоді після введення поправок
Δ = ± 1,6 = ± 0,838 ≈ 0,9%.
Інший спосіб підсумовування невиключену систематичних похибок (підсумовування меж відносних похибок) дає значення похибки вимірювань
Оґ = В± К = В± 0,95 = В± 0,864 ≈ 0,9%. br/>
6. Обробка результатів багаторазових і непрямих вимірювань
Якість вимірювань характеризуються рядом показників.
Збіжність результатів вимірювань - близькість один до одного результатів вимірювань, виконаних повторно в тих же умовах. p> Відтворюваність результатів вимірювань - близькість результатів вимірювань однієї і тієї ж величини, отриманих в різний час, у різних місцях, різними операторами і засобами.
Точність вимірювань - близькість результату вимірювань до істинного значення вимірюваної величини.
Правильність вимірювань - близькість до нуля систематичної похибки вимірювань.
Достовірність вимірювань - близькість до нуля випадкової або віднесеної до випадкової невиключену систематичної похибки. Достовірність вимірювань характеризується довірчою ймовірністю того, що справжнє значення лежить у зазначених довірчих межах:
Рд = Р {(х - tПѓ) ≤ Х в‰¤ (х + tПѓ)}. br/>
Можливість підвищення достовірності результатів вимірювань забезпечується при проведенні багаторазових вимірювань. Результат багаторазових вимірювань визначається як параметр положення центру розподілу отриманих даних (Хц). Перевага і основний сенс багаторазових вимірювань полягає в тому, що координата центру розподілу сукупності результатів вимірювань одного і того ж значення фізичної ...
