1 до +1. Підсумовування в (1) проводиться за спостереженнями , які не вказані в сумах заради спрощення. Якщо якесь одне відхилення або , то воно не входить до розрахунку. Якщо ж відразу обидва відхилення нульові: , то такий випадок вважається збігається за знаками і входить до складу .
Коефіцієнти парної, чистої (приватної) і множинної (сукупної) лінійної кореляції Пірсона, на відміну від коефіцієнта Фехнера, враховують не тільки знаки, але і величини відхилень змінних. p align="justify"> Для їх розрахунку використовують різні методи. Так, згідно з методом прямого рахунку за несгруппірованних даними, коефіцієнт парної кореляції Пірсона має вигляд:
(14)
Цей коефіцієнт також змінюється від - 1 до +1. p align="justify"> За наявності декількох змінних розраховується коефіцієнт множинної (сукупної) лінійної кореляції Пірсона. Для трьох змінних x, y, z він має вигляд
(15)
Цей коефіцієнт змінюється від 0 до 1. Якщо елімінувати (зовсім виключити або зафіксувати на постійному рівні) вплив на і , то їх " ; загальна "зв'язок перетвориться на" чисту ", утворюючи чистий (приватний) коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона:
(16)
Цей коефіцієнт змінюється від - 1 до +1. p align="justify"> Квадрати коефіцієнтів кореляції (2) - (4) називаються коефіцієнтами (індексами) детермінації - відповідно парної, чистої (приватної), множинної (сукупної):
(17)
Кожен з коефіцієнтів детермінації змінюється від 0 до 1 і оцінює ступінь варіаційної визначеності в лінійного взаємозв'язку змінних, показуючи частку варіації однієї змінної (y), обумовлену варіацією іншої (інших) - X і y. Багатовимірний випадок наявності більше трьох змінних тут не розглядається. p align="justify"> Згідно розробкам англійської статистика Р.Е. Фішера (1890-1962), статистична значимість парного і чистого (приватного) коефіцієнтів кореляції Пірсона перевіряється у разі нормальності їх розподілу, на підставі -розподілу англійської статистика В.С. Госсета (псевдонім "Стьюдент"; 1876-1937) із заданим рівнем ймовірнісної значущості і наявної ступеня свободи , де - число зв'язків (факторних змінних). Для парного коефіцієнта маємо його середньоквадратичне помилку і фактичне значення ...
