* 5b=- 6 * 0 +4 * 8 + (- 2) * (- 12)=56
г) Так як то вектори колінеарні.
a * c=3 * (- 3) + (- 2) * 2 +1 * (- 1)=- 14, то вектори НЕ ортогональні.
д) Знайдемо 5a=15i - 10j +5 k 4b=8j - 12k 3c=- 9i +6 j - 3k.
Так як, то вектори компланарні.
Завдання 2. (ІДЗ 6.4-4.25)
Знайти найменше та найбільше значення функції y=f (x) на відрізку [a; b].
[- 3; 1]
Рішення:
Функція приймає найбільше або найменше значення в точках, де похідна цієї функції звертається в нуль.
Знаходимо похідну:
Прирівнюємо її до нуля і знаходимо значення х при якому функція звертається в нуль.
Рівняння звертається в нуль при х=4, але точка 4 лежить поза даного нам відрізка.
Підставами у функцію значення х на початку і кінці відрізка і знайдемо значення функції на краях відрізка.
Завдання 3 (ІДЗ 8.1-1.6).
Знайти невизначений інтеграл, результат інтегрування перевірити диференціюванням.
Рішення
Проинтегрируем функцію:
Перевіримо результат інтегрування дифференцированием.
Отже, ми проинтегрировал правильно.
Завдання 4. (ІДЗ 9.3-2.16)
Обчислити силу тиску води на платівку вертикально занурену у воду, вважаючи, що питома вага води дорівнює 9,81 кН/м3. (Результат округлити до цілого числа). Форма, розміри і розташування пластини вказані на малюнку.
Рішення:
Силу тиску на пластинку знайдемо за формулою Паскаля:
Виділимо на глибині х горизонтальну смужку шириною dx. Тоді тиск води на платівку:
P=162
Завдання 5. (ІДЗ 10.1-2.5)
Знайти приватні похідні і приватні диференціали зазначеної функції.
Рішення:
Знайдемо приватні похідні зазначеної функції.
Отже приватні диференціали рівні:
Завдання 6 (ІДЗ 11.2-1.6)
Знайти приватне рішення диференціального рівняння і обчислити значення отриманої функції при х=хо з точністю до двох знаків після коми.
; ; y (0)=0;
Рішення:
Знайдемо первообразную:
Знайдемо С, знаючи, що:
=0
С=0. Знайдемо y:
y=
Знайдемо С, знаючи, що:
C=0.
Знайдемо значення функції, при:
3. Листинги виконання завдань
Завдання 1 (ІДЗ 2.2-1.6).
Завдання 2 (ІДЗ 6.4-4.25).
Завдання 3 (ІДЗ 8.1-1.6)
Завдання 4 (ІДЗ 9.3-2.16)
Завдання 5 (ІДЗ 10.1-2.5)
Завдання 6 (ІДЗ 11.2-1.6)
Висновки і пропозиції
Впровадження ЕОМ призводить до корінної перебудови технології виробництва в багатьох галузях народного господарства, підвищення продуктивності та поліпшення умов праці людей. Для того щоб ЕОМ могли вирішувати потрібні завдання, люди повинні постійно передавати комп...
