6 у.о.
Завдання полягає в максимізації середньої величини прибутку від реалізації випущеної продукції з урахуванням невизначеності погоди в розглянуті місяці. Таким чином, служба маркетингу підприємства повинна в цих умовах визначити оптимальну стратегію підприємства, що забезпечує при будь-якій погоді певний середній дохід.
Підприємство має в цих умовах двома чистими стратегіями: стратегія А - у розрахунку на теплу погоду і стратегія Б - у розрахунку на холодну погоду. Природа розглядається як другий гравець також з двома стратегіями: прохолодна погода (стратегія В) і тепла погода (стратегія Г). Якщо підприємство вибере стратегію А, то в разі прохолодної погоди (стратегія природи В) дохід складе
* (48 - 27) + 625 * (16 - 8) - (1975 - 625) * 8=6800 у.о. ,
а в разі теплої погоди (стратегія природи Г) дохід дорівнюватиме
* (48 - 27) + 1975 * (16 - 8)=28 400 у.е.
Якщо підприємство вибере стратегію Б, то реалізація продукції в умовах прохолодної погоди дасть дохід
000 * (48 - 27) + 625 * (16 - 8)=26 000 у.о. ,
а в умовах теплої погоди
* (48 - 27) + 625 * (16 - 8) - (1 000 - 600) * 27=6800 у . е.
Отже, матриця даної гри (платіжна матриця) має вигляд:
Перша і друга рядки цієї матриці відповідають стратегіям А і Б підприємства, а перший і другий стовпці - стратегіям В і Г природи.
За платіжної матриці видно, що перший гравець (підприємство) ніколи не отримає дохід менше 6800 у.о. Але якщо погодні умови збігаються з вибраною стратегією, то виручка (виграш) складе 26 000 або 28 400 у.о. Звідси можна зробити висновок, що в умовах невизначеності погоди найбільший гарантований дохід підприємство забезпечить, якщо буде поперемінно застосовувати те стратегію А , то стратегію Б. Така стратегія, як зазначалося вище, називається змішаною. Оптимізація змішаної стратегії дозволить першому гравцеві завжди отримувати середнє значення виграшу незалежно від стратегії другого гравця.
Нехай х означає частоту застосування першим гравцем стратегії А, тоді частота застосування ним стратегії Б дорівнює (1 - х). У разі оптимальної змішаної стратегії перший гравець (підприємство) отримає і при стратегії В (холодна погода), і при стратегії Г (тепла погода) другого гравця однаковий середній дохід:
* + 26 000 * (1 - х)=28 400 * + 6800 * (1 - х) .
Звідси можна знайти, що х=8/17; 1 - х=9/17. Отже, перший гравець, застосовуючи чисті стратегії А і Б у співвідношенні 8:9, буде мати оптимальну змішану стратегію, що забезпечує йому в будь-якому випадку середній дохід у сумі 6800 - (8/17) + 26 000 -(9/17 * 16 965) у.о. - ця величина і буде в даному випадку ціною гри.
Легко розрахувати, яка кількість костюмів і платтів повинно випускати підприємство при оптимальній стратегії:
(600 костюмів + 1975 суконь) - 8/17 + (1000 костюмів +625суконь) ** 9/17=812 костюмів + 1260 суконь. Отже, оптимальна стратегія підприємства полягає у випуску 812...
