(2.1)
Вимога від клієнта стає в чергу і чекає обслуговування. Час очікування обмежена деяким терміном Т ож ; якщо до закінчення цього терміну вимога не буде прийнято до обслуговування, то воно залишає чергу. Термін очікування Т ож будемо вважати випадковим і розподіленим так само по показовому закону, з параметром v =const, визначеним для даної системи виразом, де параметр v - величина, зворотна середньому часу очікування в черзі:
(2.2)
Так як кількість клієнтів, що стоять в черзі за покупкою, значно, то в першому наближенні будемо вважати його нескінченно великим.
При показовому законі розподілу терміну очікування пропускна здатність відділу продажів не залежить від того, в якому порядку обслуговуються вимоги.
Знайдемо імовірнісні характеристики функціонального стану відділу продажів:
1) Pk - ймовірність знаходження відділу продажів в момент часу t в змозі х До ( зайнято рівно до відділів, черги немає):
для будь-якого (2.3)
) р п - ймовірність знаходження відділу продажів у момент часу t в змозі х" ( зайнято рівно n відділів, черги немає):
для будь-якого (2.4)
) Pn + s - ймовірність знаходження відділу продажів в момент часу t в змозі x n + s ( зайняті всі n відділів, s вимог стоять у черзі):
для при будь-якому
(2.5)
Математичне сподівання числа вимог, що знаходяться в черзі, m s , визначається зі співвідношення:
(2.6)
Імовірність того, що вимога покине відділ необслуженной, Р н, визначається зі співвідношення:
(2.7)
Відносна пропускна здатність відділу, q, визначається зі співвідношення:
q=1 - Рн - ( 2.8)
У разі нестійкого стану ринку збуту відділ продажів можна інтерпретувати як чисту систему з очікуванням , так як збільшення кількості вимог від клієнтів спричинить за собою збільшення часу очікування. Імовірність того, що вимога покине СМО необслуженной Р н=0, тобто клієнт обов'язково дочекається обслуговування.
Моделювання діяльності відділу продажів має практичне застосування. Приміром, актуальний для відділу продажів запит - скільки продавців-консультантів, які обслуговують відвідувачів, необхідно, щоб всі, хто звернувся були обслужені. Або іншими словами, необхідно визначити необхідну кількість каналів обслуговування для відділу продажів, що володіють пропускною здатністю, при якій імовірність отримання відвідувачем відмови в обслуговуванні не перевищувало б 0.01. Потік вимог від клієнтів характеризується щільністю вимог на годину, а середня тривалість обслуговування - 0.25 години.
Вихідні дані: 1= 0.5;
; Р отк повинно бути не більше 0.01.
Аналітичні вирази, використовувані для розрахунку (див. Формулу 2.7)
Визначається ймовірність відмови для кількості ліній k= 1, 2, 3,., поки Р отк не стане меншою або рівною 0.01.
Таблиця 2.1 - Результати експериментів
Число каналів обслужіванія1234Вероятность отказа0.377270.0510950.010280.00273
Аналіз таблиці 2.1 показує, що для задоволення пропонованим вимогам відділ повинен мати 4 каналу обслуговування, тоді
Р 0бслуж = 1 - Р 0тказа = 0.99727, т.е.99% вимог буде обслужено.
Метою імітаційного моделювання відділу продажів є збір та аналіз основни...
