системи S. Позначимо через її дохід в момент часу. Нехай в деякий момент дохід цієї системи дорівнював. Необхідно знайти дохід системи в момент часу. Розіб'ємо відрізок на рівних частин довжиною, вважаючи великим. Для знаходження доходу системи випишемо ймовірності тих подій, які можуть відбутися на -ом відрізку часу. При цьому можливі наступні ситуації: а) з вірогідністю в систему S1 надійде заявка із зовнішнього середовища, яка принесе їй дохід у розмірі, де - СВ з функцією розподілу (ф.р.); б) з імовірністю заявка з системи S перейде в зовнішнє середовище, при цьому її дохід зменшиться на величину, де - СВ з ф.р. ; в) з імовірністю на відрізку часу зміна стану системи S не відбудеться.
За кожен малий проміжок часу система S збільшує свій дохід на величину за рахунок відсотків на кошти, що перебувають у ній. Будемо вважати, що є СВ з ф.р. , А СВ,, попарно незалежні.
Нехай - зміна доходу СМО на -ом відрізку часу величиною. Тоді з вищезазначеного випливає
з імовірністю (3.1)
Дохід системи S дорівнює
. (3.2)
Введемо позначення для відповідних математичних очікувань (м.о.):
,,
. (3.3)
Виведемо співвідношення для м.о. системи SВ в момент часу. За формулою для м.о. дискретної СВ,
. (3.4)
І, як випливає з (3.2) з урахуванням, при
(3.5)
Для очікуваного доходу в системі в цілому маємо:
(3.6)
Таким чином, можна вивести формулу для розрахунку доходу для різних СМО. Скориставшись співвідношеннями (1.7) і (1.9), для СМО з відмовами без взаємодопомоги, отримаємо, що
де визначається співвідношенням (1.9).
Для СМО з відмовами і взаємодопомогою типу «всі як один», скориставшись (1.21), одержимо
Застосовуючи співвідношення (1.39), одержимо оцінку доходу систем з «рівномірної» взаємодопомогою
Рис 3.1 Графіки доходів СМО з відмовами, з різнотипними дисциплінами і параметрами=1,=4,=1,=1,=1, n=10, де червоний - СМО з відмовами, синій- з «рівномірної» взаємодопомогою, зелений - з взаємодопомогою типу «всі як один».
Рис 3.2 Графіки доходів СМО з відмовами, з різнотипними дисциплінами і параметрами=1,=5,=1,=1,=2, n=10
Виведемо формулу отримання дисперсій доходів систем. Зі співвідношень (3.1), (3.2) випливає, що
.
Введемо позначення:
,. (3.7)
Розглянемо вираз
. (3.8)
Враховуючи (3.1) - (3.7), маємо:
. (3.9)
Крім того, з незалежності і,, з урахуванням (3.1) випливає, що. Тому, як випливає з (3.8), (3.9) і, для дисперсії доходу СМО при отримуємо наступне вираз
. (3.10)
Оцінка дисперсії для систем без взаємодопомоги буде мати вигляд:
де визначається співвідношенням (1.9).
Для систем з взаємодопомогою типу «всі як один» дане співвідношення прийме вигляд:
Для систем з «рівномірної» взаємодопомогою отримаємо
Рис 3.3 Графіки дисперсії доходів СМО з відмовами з різнотипними дисциплінами і параметрами=0,=10,=1,=1,=2, n=10,=10,=1, де червоний - СМО з відмовами, синій -з «рівномірної» взаємодопомогою, зелений - з взаємодопомогою типу «всі як один».
багатолінійний заявка дисперсія дохід
Висновок
У курсовій роботі були досліджені багатолінійні СМО з відмовами без взаємодопомоги, з взаємодопомогою між каналами типу всі як один і з рівномірної взаємодопомогою між каналами. Було зроблено порівняння основних показників багатолінійних СМО з відмовами.
У ході роботи було показано, що середній час обслуговування однієї заявки в СМО з рівномірної взаємодопомогою більше, ніж при взаємодопомоги типу всі як один при будь-якому значенні показника навантаження системи. Звідси можна зробити висновок, що якщо є причини, за якими потрібно зменшити час знаходження заявки в СМО, то, не дивлячись на зменшення пропускної здатності, слід ввести взаємодопомога між каналами типу всі як один .
Так як в багатолінійних СМО з рівномірної взаємодопомогою при вході другої і наступних заявок частина каналів перемикається на їх обслуговування, то тим самим якщо необхідно, можна збільшити середнє число заявок в системі.
Було показано, що за час, поки все - каналів зайняті обслуговуванням однієї заявки, в СМО з взаємодопомогою всі як один можуть надходити інші заявки. Це пояснює те, що при введенні рівномірної взаємодопомоги відносна і пропускні спроможності багатолінійних СМО зростають, а при взаємодопомоги всі як один навпаки убувають. Відповідно йм...
