> 1 - напівпровідник з широкою забороненою зоною (наприклад, AlGaAs),
- напівпровідник з вузькою забороненою зоною (наприклад, GaAs),
- металевий затвор
Малюнок 20 - Напівпровідникові гетероструктури з квантовими нитками, отримані за допомогою субмикронной літографії за рахунок витравлювання вузької смужки із самої структури (а) або щілини в затворі Шотки (б), що утворюється поблизу гетерограніц вузький електронний канал показаний штриховий лінією. Заштриховані області збіднення електронами
При цьому для отримання електронних ниток завширшки в сотні ангстрем, де квантування енергій електронів буде помітним, необов'язково робити смужки саме такої ширини, що вимагає літографічної техніки надвисокої роздільної здатності. Справа в тому, що на бічних гранях витравленої смужки, як і на вільній поверхні напівпровідника, утворюються поверхневі стану, що створюють, як правило, шар збіднення. Цей шар викликає звуження провідного каналу, в результаті чого квантові ефекти можна спостерігати і в смужках більшої ширини - порядку десятої частки мікрона.
Можна вчинити інакше. Поверхня напівпровідникової структури покривають металевим шаром, що створює з напівпровідником контакт Шотки і мають вузьку щілину (рис. 20 б). Якщо гетерограніц знаходиться досить близько від поверхні, в шарі збіднення, то двовимірні електрони на кордоні будуть відсутні усюди, крім вузької області під щілиною. Такий тип одновимірної структури володіє додатковою перевагою: змінюючи напругу на затворі, ми можемо керувати ефективної шириною квантової нитки і концентрацією носіїв в ній [18].
3.2 Густина електронних станів
Всі основні властивості квантових ниток, у тому числі і оптичні, визначаються законом дисперсії, тобто залежністю енергії електронних станів від імпульсу:
(7)
де m * - ефективна маса електронів (дірок), E i - дискретні значення енергії (i=1,2, ...) , пов'язані з ефектом розмірного квантування, p z - імпульс носія заряду в напрямку його вільного руху. Вираз E i (p z ) описує i -тую подзону розмірного квантування. У зв'язку з цим цікаво порівняти між собою об'ємні матеріали з законом дисперсії:
(8)
і квантові нитки (7). Незважаючи на зовнішню схожість наведених формул, різне число вимірювань, за якими електрони (дірки) можуть вільно рухатися, викличе якісну різницю майже у всіх властивостях.
Найважливішою характеристикою електронної системи поряд з її законом дисперсії є щільність станів, тобто число станів в одиничному інтервалі енергії. Оскільки електрони підкоряються принципу Паулі, то щільність станів визначить те максимальне число електронів, яке може розміститися в даному інтервалі енергій, а розподіл електронів по енергіях визначить всі ці інші властивості.
Основне питання тут полягає в наступному: наскільки повинні відрізнятися імпульси двох електронів, щоб вони могли вважатися належать до різних квантовим станам і не підкорятися принципом Паулі? Нехай розмір зразка уздовж осі z дорівнює L z . Зі співвідношень невизначеності квантової механіки випливає, що при цьому невизначеність імпульсу p z буде дорівнює 2рh/L z і, отже, різними можуть вважатися стану зі значеннями імпульсу, различающимися на 2рh/L z . Аналогічні міркування відносяться і до інших напрямках, в яких електрони рухаються як вільні.
Тепер ми можемо обчислити важливу проміжну характеристику системи G (E) - повне число станів, що мають енергію, меншу, ніж E . У тривимірному випадку:
(9)
де V - об'єм зразка, Vp (E) - обсяг імпульсного простору, тобто області в осях px, py, pz, для якої енергія менше, ніж E. Легко зрозуміти, що ця область являє собою кулю радіусом і об'ємом (4р/3) (2m * E) 3/2, так що остаточно в тривимірному випадку:
(10)
Очевидно, що G (E) утворилося підсумовуванням всіх станів з енергіями від 0 до E . При цьому цікавить нас щільність станів поблизу заданої енергії буде визначатися похідною G (E) по енергії. Крім того, зазвичай цікавляться щільністю станів не на весь зразок, а на одиницю об'єму і враховують те, що в кожному стані можуть перебувати два електрони з протилежними спинами. Це дає остаточну формулу для тривимірної щільності станів:
(11)
Аналогічний розрахунок для квантової нитки призводить до наступного виразу:
(12)
Тут підсумовування проводитися за іпідзона розмірного квантування.
Малюнок 21 - Щільність станів в об'ємному напівпровідн...
