тичного вірівнювання складається з двох етапів:
відбір типом крівої, форма якої відповідає тренду ряду динаміки;
визначення чисельного значення (оцінювання) параметрів крівої на знаходження теоретичністю рівнів ряду динаміки.
Питання про вибір типу крівої є Головня як при вірівнюванні ряду, так и при подалі прогнозуванні. На практике для моделювання методом аналітичного вірівнювання вікорістовується 10-15 найпростішіх функцій (рівнянь тренду). Визначення конкретного Рівняння, Пожалуйста вікорістовується для Подальшого вірівнювання ряду та прогнозування, здійснюється двома шляхами: а) Шляхом АНАЛІЗУ графіку ряду динаміки з метою визначення Функції, яка Йому набліжено відповідає; б) на Основі статистичних крітеріїв, Які характеризують Відхилення емпірічного ряду від апроксімуючої Функції.
Для аналітичного вірівнювання найчастіше Використовують Такі Функції:
) лінійнаyt=a0 + a1t;
) параболічна (парабола) yt=a0 + a1t + a2t2 (поліном вищого степеня - 3 і т.д.);
) показнікові yt=a0 + a1t;
) логаріфмічна;
) гіперболічна.
Вірівнювання за прямою вікорістовується в тихий випадка, коли абсолютні приріст більш-Менш постійні, тобто коли Рівні дінамічного ряду змінюються в аріфметічній прогресії, або блізькі до неї.
Рівняння прямої має вигляд: yt=a0 + a1t де yt - вірівняні значення дінамічного ряду; a0, a1 - параметри шуканої прямої (початковий рівень и щорічній ПРИРІСТ);
Для знаходження параметрів «а0» и «a1» нужно розв'язати за способом найменших квадратів систему нормальних рівнянь:
При відліку годині від середини ряду коли? t=0, тоді система рівнянь для знаходження знаходження параметрів «а0» и «a1» матіме вигляд:
звідки параметри Рівняння розраховують:
.
Парабола іншого порядку застосовується в тихий випадка, коли Із зростанням факторної ознакой відбувається нерівномірне зростання або спадання результатівної ознакой. Рівняння параболи іншого порядку візначається за формулою:
Параметри цього Рівняння знаходять способом найменших квадратів путем складання и розвязка системи нормальної рівнянь:
Вірівнювання за напівлогаріфмічною кривою проводять в тихий випадка, коли Із зростанням факторної ознакой, середня результативна ознака спочатку до питань комерційної торгівлі між растет й достатньо Швидкого, но пізніше Темпи ее зростання поступово сповільнюються.
Напівлогаріфмічна функція має вигляд:
Для знаходження параметрів напівлогаріфмічної Функції способом найменших квадратів, розвязують систему двох рівнянь:
Если результатівні ознака Із збільшенням факторної ознакой растет або спадає НЕ безкінечно, а прямує до кінцевої мети, то для ее АНАЛІЗУ застосовують Рівняння гіперболі:
Для знаходження параметрів цього Рівняння способом найменших квадратів вікорістовується система нормальних рівнянь:
За способом найменших квадратів параметри гіперболі визначаються за формулами:
,
.
Вірівнювання за показникових функцією проводитися в тихий випадка, коли Динамічний ряд розвівається в геометрічній прогресії, тобто тоді, коли ланцюгові темпи зростання більш-Менш постійні.
показникових функція опісується рівнянням: yt=a0 + a1t
Для визначення параметрів «a0» и «a1» цього Рівняння методом найменших квадратів Попередньо логаріфмують Рівні, тоді логарифм показнікової Функції опісують лінійною функцією: log yt=log a0 + t log a1
Система нормальних рівнянь має вигляд:
Коефіцієнт «a1», в показніковій Функції характерізує середній темп росту досліджуваної ознакой.
Особливе місце в аналітичному вірівнюванні рядів динаміки займає
вірівнювання помощью ряду Фур'є, Який опісується рівнянням:
=a0 +,
де k - степень точності гармонік (найчастіше від 1 до 4); - годину, вираженість в радіанній мірі або градусах.
При вірівнюванні по ряду Фур'є періодичні коливання рівнів дінамічного ряду віступають у виде суми декількох гармонік, нашарованіх один на одну.
Так, например, при k=1 Рівняння Фур'є матіме вигляд:
=a0 +
Параметри Рівняння теоретичністю рівнянь визначаються за способом найменших квадратів. Знайшовші часткові Похідні Функції ряду Фур'є и прірівнявші їх до нуля, отрімаємо систему нормальних рівнянь, за Якими можна вірахуваті параметри:
Використання методів дісперсійного АНАЛІЗУ свідчіть, что НАЙКРАЩА апроксімацію можна досягті за умови включеності в модель Першів чотірьох гармонік.
Розрахункові значення годинного ряду визначавши як сума значень сістематічної складової (тренду) та Випадкове складових (сезонності та віпадковості) ..
Точність одержаних прогнозів оцінювалась ...
