а рівняння регресії (побудоване за вибірковими даними) буде мати вигляд y=bx + a +?, де ei - спостережувані значення (оцінки) помилок? i, а і b відповідно оцінки параметрів? і? регресійної моделі, які варто знайти.
Для оцінки параметрів? і?- Використовують МНК (метод найменших квадратів).
Метод найменших квадратів дає найкращі (заможні, ефективні та незміщені) оцінки параметрів рівняння регресії. Але тільки в тому випадку, якщо виконуються певні передумови щодо випадкового члена (?) І незалежної змінної (x).
Формально критерій МНК можна записати так:
=? (yi - y * i) 2? min
Система нормальних рівнянь.
n + b? x =? y? x + b? x2 =? yx
Для наших даних система рівнянь має вигляд
a + 168571 b=610.5
a + 2862587561 b=10291057.6
З першого рівняння висловлюємо а і підставимо в друге рівняння:
Отримуємо емпіричні коефіцієнти регресії:=- 1 - 5, a=61.2123
Рівняння регресії (емпіричне рівняння регресії):=- 1.0E - 5 x + 61.2123
Емпіричні коефіцієнти регресії a і b є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів? i, а саме рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних.
Для розрахунку параметрів регресії побудуємо розрахункову таблицю (табл. 1)
xyx2y2x y153875423675976929168308981532559.52348556253540.25911837.51534063.92353156004083.219802261581365.62500509694303.361037332.81630864.52659508644160.2510518661672761.72797925293806.891032055.91726259.62979766443552.161028815.21795059.53222025003540.2510680251896960.83598229613696.641153315.21949061.43798601003769.961196686168571610.5286258756137368.9710291057.6
. Параметри рівняння регресії.
Вибіркові середні.
Вибіркові дисперсії:
Середньоквадратичне відхилення
.1. Коефіцієнт кореляції
Коваріація.
Розраховуємо показник тісноти зв'язку. Таким показником є ??вибірковий лінійний коефіцієнт кореляції, який розраховується за формулою:
Лінійний коефіцієнт кореляції приймає значення від - 1 до +1.
Зв'язки між ознаками можуть бути слабкими і сильними (тісними). Їх критерії оцінюються за шкалою Чеддока:
.1 lt; rxy lt; 0.3: слабка;
.3 lt; rxy lt; 0.5: помірна;
.5 lt; rxy lt; 0.7: помітна;
.7 lt; rxy lt; 0.9: висока;
.9 lt; rxy lt; 1: вельми висока;
У нашому прикладі зв'язок між ознакою Y фактором X слабка і зворотна.
ВИСНОВОК: З проведеного аналізу випливає, що у ВАТ «Сургутнафтогаз» видобуток нафти не залежить від кількості Середньодіюча свердловин, а залежить від інших факторів.
Рівняння регресії (оцінка рівняння регресії). Коефіцієнт еластичності
Лінійне рівняння регресії має вигляд y=- 1.0E - 5 x + 61.21
коефіцієнтів рівняння лінійної регресії можна надати економічний сенс.
Коефіцієнт регресії b=- 1.0E - 5 показує середня зміна результативного показника (в одиницях виміру у) з підвищенням або пониженням величини фактора х на одиницю його виміру. У даному прикладі зі збільшенням на 1 одиницю y знижується в середньому на - 1.0E - 5.
Коефіцієнт a=61.21 формально показує прогнозований рівень у, але тільки в тому випадку, якщо х=0 знаходиться близько з вибірковими значеннями.
Але якщо х=0 знаходиться далеко від вибіркових значень х, то буквальна інтерпретація може привести до невірних результатів, і навіть якщо лінія регресії досить точно описує значення спостережуваної вибірки, немає гарантій, що також буде при екстраполяції вліво або вправо.
Підставивши в рівняння регресії відповідні значення х, можна визначити вирівняні (передбачені) значення результативного показника y (x) для кожного спостереження.
Зв'язок між у і х визначає знак коефіцієнта регресії b (якщо gt; 0 - прямий зв'язок, інакше - зворотна). У нашому прикладі зв'язок зворотна, що додатково підтверджує висновок про відсутність зв'язку.
Коефіцієнт еластичності.
Коефіцієнти регресії (у прикладі b) небажано використовувати для безпосередньої оцінки впливу факторів на результативний ознака в тому випадку, якщо існує різниця одиниць виміру результативного показника у і факторного ознаки х.
Для цих цілей обчислюються коефіц...
