ішення задачі вибору оптимальної стратегії на прикладі. Будівельна організація уклала з заводом залізобетонних виробів договір на щоденну поставку розчину марки М150 на суму 30 тис. Р. Якщо протягом дня розчин не надходить, організація несе збитки у розмірі 100 тис. Р. через простій робітників. Будівельна організація може послати постачальнику свій транспорт (додаткові витрати - 4 тис. Р.), Проте досвід показує, що в 40 випадках з 100 транспорт повертається ні з чим. Можна збільшити ймовірність отримання розчину до 80%, якщо попередньо послати на завод свого представника, однак це потребуватиме додаткових витрат у 4 тис.р.
Можна замовити денну норму розчину в іншого, надійного постачальника за вищою ціною (до 50%). Однак, крім витрат на транспорт (4 тис. Р.), Можливі додаткові витрати у розмірі 8 тис. Р., Пов'язані з понаднормовою роботою бригад, що реалізують зайвий розчин, якщо в той же день буде постачання заводу ЗБВ. Який стратегії слід дотримуватися будівельної організації, якщо заздалегідь невідомо, надійде або не зробить розчин заводу ЗБВ?
Насамперед, перерахуємо можливі стратегії постачальника. Їх дві: П1 - поставка своєчасна, П2 - поставки немає. У будівельної організації, згідно з умовою задачі, чотири стратегії: С1 - не приймати ніяких додаткових заходів; С2 - послати до постачальника свій транспорт; С3 - послати до постачальника свого представника і транспорт; С4 - замовити додатково розчин на іншому заводі.
Можливі 8 ситуацій, що описують всі комбінації з чотирьох стратегій будівельної організації та двох стратегій заводу-постачальника (табл. 5).
Якщо в загальному випадку у першого гравця m можливих стратегій, а у другого - n, то завжди утворюється m? n можливих ситуацій, кожній з яких відповідає певний платіж одного гравця іншому.
При великій кількості ситуацій зручніше використовувати платіжну матрицю. Для цього складається прямокутна матриця, що має m рядків (по числу стратегій першого гравця) і n стовпців (по числу стратегій другого гравця). На перетині i-го рядка і j-го шпальти ставиться платіж другого гравця першого в ситуації, коли застосовані m-я стратегія першим гравцем і n-я стратегія - другим.
Таблиця 5 Ситуації, що описують всі комбінації з чотирьох стратегій будівельної організації та двох стратегій заводу-постачальника
Якщо в даній ситуації виграє другий гравець, платіж матиме знак «мінус». Розрахункова матриця нашої гри розмірністю 4? 2 представлена ??в табл. 6. Всі платежі мають знак мінус, так як позначають у нашому прикладі витрати будівельної організації.
Завдання керівництва - визначити оптимальну стратегію, що забезпечує мінімум очікуваних збитків в умовах невизначеності щодо поведінки постачальника.
Вибір стратегії в умовах, описаних в табл. 6.2, залежить від надійності постачальника, вираженої кількісно в термінах ймовірності. Нехай, наприклад, вона дорівнює 40% (це означає, що своєчасна поставка має місце з імовірністю 0,4). Розрахуємо очікувані збитки (негативний виграш) при застосуванні чотирьох стратегій:
Е1 (0,4)=- 30? 0,4 - 100? 0,6=- 72,
Е2 (0, 4)=- 34? 0,4 - 56? 0,6=- 47,2,
Е3 (0,4)=- 38? 0,4 - 52? 0,6=- 46,4,
Е4 (0,4)=- 87? 0,4 - 49? 0,6=- 64,2.
Оптимальною буде стратегія С3, при якій організація несе мінімальні витрати (- 46,4 тис. р.).
Таблиця 6 - Розрахункова матриця
Дамо геометричну інтерпретацію розглянутої гри (рис. 10). Відкладемо по горизонтальній осі надійність постачальника, вимірювану ймовірностями в діапазоні від 0 до 1, і позначимо її Y1; Y2=1 - Y1 - ненадійність постачальника. Числа Y1 і Y2, рівні в сумі одиниці, показують, з якою ймовірністю постачальники застосовують чисті стратегії П1 і П2 в кожній партії. Сукупність стратегій П1 і П2 з імовірностями здійснення Y1 і Y2 називається змішаною стратегією. Точки Y1=0 і Y2=1 на рис. 6.3 відповідають другій і першій чистим стратегіям постачальника, а всі крапки 0 lt; Y1 lt; 1 всередині відрізка - змішаним стратегіям.
Малюнок. 10 - Змішані стратегії
Змішаних стратегій у будь-якого гравця незліченна безліч. Побудуємо графіки очікуваних витрат при застосуванні своїх чистих стратегій проти змішаних стратегій постачальника. Побудова почнемо з четвертої стратегії. Якщо постачальник абсолютно надійний (т. Е. Завжди застосовує стратегію П1 і, значить, Y1=1, Y1=0), витрати будівельної організації відповідно до платіжної матрицею рівні - 87 тис. Р. Відкладемо на графіку точку з координатами (1; - 87). Якщо постачальник абсолютно ненадійний, т. Е. Завжди заст...
