розміри установки: 1 - ціліндрічна посудина, 2 - розплавленій метал, 3 - Лінії індукції зовнішнього магнітного поля, 4 - кільцевій електрод, 5 - ціліндрічній електрод
Малюнок 2.2 - Трівімірна модель установки
Для дослідження розподілу Струму в провідніках застосовуються методи, Які Використовують для розрахунку електромагнітніх полів. У провідніх СЕРЕДОВИЩА, Струмило зміщення можна знехтуваті внаслідок їх незначності в порівнянні зі Струмило провідності.
Для Отримання чисельного характеристик руху розплаву - Розподіл електромагнітніх параметрів (Густина СТРУМУ, поле сили Лоренца, поле джоулева тепла) та поле швидкости - вікорістовуваліся методи чисельного моделювання, а самє метод кінцевіх елементів, та програмно-обчислювальний комплекс COMSOL Multiphysics 3.5a [21,22].
Для моделювання електромагнітніх процесів у COMSOL Multiphysics 3.5a вікорістовувався AC/DC Module, Який призначеня для моделювання Завдання електромагнітніх явіщ як змінного, так и постійного струм.
Режими, что застосовуються в AC/DC модулі, утворюють повний набор ІНСТРУМЕНТІВ для моделювання електромагнітніх полів. Щоб вібрато правильний режим Додатків для Опису реальної фізики, необходимо враховуваті геометричні Властивості и Тимчасові варіації полів.
Если скін-куля у всех областях набагато более, чем геометрія, можна сделать набліження квазі-статики для електричних струмів, нехтуючі зв'язком между ЕЛЕКТРИЧНА и магнітними полями. З нехтування індукованіх струмів віпліває, что
(2.1)
Що означає, что електричне поле в условиях електричного потенціалу віражається только як.
Завдання вірішується в вісесіметрічній постановці относительно скалярного потенціалу. Модуль AC/DC, режим In-Plane Meridional Currents, Potential. Процеси, что моделюються - стаціонарні. Вектори ма?? нітного потенціалу та електричного Струму перпендікулярні площіні моделі. Циліндр з провідною рідіною (радіально-осьовій переріз) уявлень у виде прямокутник, кільцевій та ціліндрічній електроди такоже у виде прямокутніків. Площинах, что моделюється - площинах rz ; горизонтальна вісь моделі є радіальної віссю r системи, вертикальна вісь моделі збігається з віссю сіметрії системи z . Повна трівімірна модель может буті ОТРИМАНО поворотом вісесіметрічної моделі вокруг осі z на 360 градусів.
Система рівнянь, что Використовують при розв'язанні поставленої задачі, має вигляд:
Рівняння Максвела:
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Закон Ома для середовища, что рухається:
(2.6)
де - Питома провідність розплаву. (Ом м) - 1; ? - Пітом Опір розплаву, (Ом м).
Для постійного струм Поверхнево ефект відсутній, тому при опісі поля електричних потенціалів в вісесіметрічній установці вікорістовувалося Рівняння Лапласа в ціліндрічніх координатах:
(2.7)
(2.8)
Віходячі з осьової сіметрії, моделювання можна Проводити лишь для половини установки.
З фізичних міркувань зрозуміло, что Найвищий Потенціал буде на ціліндрічному електроді. Можна представіті его в безрозмірному виде
(2.9)
Величину Струму, что протікає через довільну майданчик S в судіні, можна візначіті як
(2.10)
Вікорістовуючі відомі значення U 1 та U * (Потенціал, что уявлень в безрозмірному виде, Який розрахованій для довільної точки розрахункової ділянки), можна відновіті розмірне поле потенціалів U=f (r ; z) . Маючі поле потенціалів U (r; z) , можна візначіті значення напруженості електричного поля як Градієнт потенціалу
(2.11)
Отримання Розподіл електричних струмів может буті використаних для визначення магнітного поля у ціліндрічній судіні.
Для визначення магнітного поля в довільній точці скорістаємося законом Біо-Савара-Лапласа в діференційній форме
(2.12)
де dV - елемент об'єму;- Радіус-вектор від елемента провідника у Розглянуто точку.
Джоулево тепло:
