методами статистичних випробувань (Монте-Карло) найчастіше використовуються в моделях обрахунку похідних інструментів, оскільки дозволяють максимально врахувати реальні умови операцій з ними.
У біномінальної моделі весь період дії опціонного контракту розбивається на ряд інтервалів часу; в розглянутому нижче випадку - на два періоди. Передбачається, що вартість опціону і вартість базового активу (в даному випадку акції) змінюється згідно розгалуженій системі на рис.14. Враховуючи дані про стандартному відхиленні курсу базисного активу, отримують значення його ціни для кожного інтервалу часу (будують дерево розподілу ціни). Так само визначають ймовірність підвищення і пониження курсової вартості активу на кожному відрізку тимчасового інтервалу. Маючи значення цін активу до моменту закінчення терміну дії опціону, визначають його можливі ціни в даний час. Після цього послідовним дисконтуванням цін опціону (з урахуванням ймовірності підвищення і пониження вартості активу на кожному інтервалі часу) отримують значення його ціни в момент укладання контракту.
В
uS0 Сu1
S0 С0
В
dS0 Сd1
Малюнок 14 Біноміальна модель ціноутворення опціонів
Техніка побудови біноміальної моделі є більш громіздкою, ніж метод Блека-Шоулза, але дозволяє отримати більш точні результати, коли існує кілька джерел невизначеності або велика кількість дат прийняття рішення.
В основі моделі лежать два припущення:
В· в одному інтервалі часу можуть бути тільки два варіанти розвитку подій (гірший і кращий);
В· інвестори нейтрально ставляться до ризику.
Найпростіший приклад використання біноміальної моделі для розрахунку вартості інвестиційного проекту вже був використаний вище. Нагадаємо, що ми розглядали проект з одним інтервалом часу і двома варіантами реалізації рішень. Для кожного варіанта була оцінена ймовірність настання і розрахована вартість реального опціону. Обчислення вартості опціону даним методом, по суті, являє собою рух по В«дереву рішеньВ», де в кожній точці менеджери намагаються прийняти найкращі рішення. У підсумку грошові потоки, що виникають як наслідок майбутніх рішень, зводяться до наведеної вартості. Однак у реальному житті В«дерево рішень В», як правило, має набагато більше вузлів прийняття рішень (рис.15)
В
При побудові В«дерева рішеньВ» з великою кількістю дат прийняття рішень застосовуються ті ж принципи розрахунку вартості реального опціону, що і для розглянутої вище одноступінчастої моделі. Однак чим більше вузлів прийняття рішень, тим складніше зробити оцінку.
На практиці основні труднощі використання біноміальної моделі пов'язані з визначенням значень відносного зростання і зниження вартості бізнесу в кожному періоді, а також ймовірностей позитивного і негативного варіанту розвитку подій. Для розрахунку цих параметрів розроблені відповідні формули. Можливе зростання в...
