артості бізнесу розраховується як:
u = es,
де u - відносне зростання (значення даного параметра, наприклад 1,25, означає очікуване зростання вартості проекту у 25%);
s - стандартне відхилення середньорічної вартості проекту;
h - інтервал як частину року (наприклад,
h = 0,5, якщо рішення за проектом приймається раз на півроку).
Відносне зниження вартості (d) розраховується за формулою
d = 1: u.
Тоді ймовірність відносного зростання (П), виходячи з припущень про нейтральний ставленні до ризику, можна розрахувати як:
П = [(1 + r) - d]: u - d.
Відповідно ймовірність зниження вартості проекту буде дорівнює
1 - П.
Таким чином, дослідивши биноминальную модель можна сказати про те, що ця модель має важливе значення при аналізі інвестиційного проекту. За допомогою неї можна розрахувати вартість опціону, знаючи ціну активу і припустити як зростатиме ціна інструменту залежно від ціни його активу.
Якби ми досліджували випадок з кількома періодами, портфель (акції, облігації та опціони) потрібно було б скорегувати: у ньому повинно бути стільки цінних паперів кожного виду, щоб портфель завжди був хеджувати. Якщо періоди часу скорочуються і операції здійснюються безперервно, то ми приходимо до моделі оцінки опціонів Блека-Шоулса. Модель Блека-Шоулса який суперечить біноміальної моделі, описаної в цьому розділі, якщо припустити, що операції здійснюються безперервно і в дуже короткі періоди. Оцінка вартості опціонів за допомогою біноміального методу при досить великій кількості дат прийняття рішень на Протягом року буде близька до значення, отриманого з використанням моделі Блека-Шоулза. <В
2.3 Модель Блека - Шоулса
Модель ціноутворення опціонів Блека-Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model, OPM), яка оцінює call-опціони, була розроблена в 1973 році, коли вже розпочався період швидкого зростання опціонної торгівлі. Дана модель отримала широке поширення на практиці і, крім усього іншого, може також використовуватися для оцінки всіх похідних паперів, включаючи конвертовані цінні паперу, і навіть для оцінки власного капіталу фінансово залежних фірм.
Щоб вивести свою модель ціноутворення опціонів, Блек і Шоулз зробили наступні припущення:
1. За базисного активу колл опціону дивіденди не виплачуються протягом усього терміну дії опціону.
2. Немає транзакційних витрат, пов'язаних з купівлею або продажем акції або опціону.
3. Короткострокова безризикова процентна ставка відома і є постійною протягом усього терміну дії опціону.
4. Будь-який покупець цінного паперу може одержувати позики за короткостроковою безризиковою ставкою для оплати будь-якій частині її ціни.
5. Короткий продаж дозволяється без обмежень, і при цьому продавець отримає негайно всю готівкову суму за продану без покриття цінний папір за сьогоднішньою ціною.
6. Колл опціон мож...
