е рішення може бути знайдене зі значно меншими зусиллями. Шарп ввів так званий
b -фактор, який грає особливу роль в сучасній теорії портфеля. p> У індексного моделі Шарпа використовується тісна (і сама по собі небажана через зменшення ефекту розсіювання ризику) кореляція між зміною курсів окремих акцій. Передбачається, що необхідні вхідні дані можна приблизно визначити за допомогою всього лише одного базисного фактора і відносин, зв'язують його зі зміною курсів окремих акцій. Припустивши існування лінійного зв'язку між курсом акції і певним індексом (Індекс РТС, DJIA, S & P500), можна за допомогою прогнозної оцінки значення індексу визначити очікуваний курс акції і розрахувати сукупний ризик кожної акції у формі сукупної дисперсії. 14
2.3. Ринкова модель
В
Припустимо, що прибутковість звичайної акції за даний період часу (наприклад, місяць) пов'язана з прибутковістю за даний період акції на ринковий індекс, такий, наприклад, як широковідомий S & Р500 або Dow Jones . У цьому випадку із зростанням ринкового індексу, ймовірно, буде рости і ціна акції, а з падінням ринкового індексу, отже, буде падати і ціна акції. Один з шляхів відображення цієї взаємозв'язку носить назву ринкова модель (market model) :
,
де E i - доходність цінного паперу i за даний період;
E I - прибутковість на ринковий індекс I за цей же період;
a iI - коефіцієнт зміщення;
b iI - коефіцієнт нахилу;
e iI - випадкова похибка.
Припустивши, що коефіцієнт нахилу позитивний, з рівняння можна помітити наступне: чим вище прибутковість на ринковий індекс, тим вище буде прибутковість цінного паперу (Зауважимо, що середнє значення випадкової похибки дорівнює нулю). Розглянемо акції А , для яких a iI = 2% і b iI = 1,2. Це означає, що для акції А ринкова модель буде виглядати наступним чином: p align=center>.
Таким чином, якщо ринковий індекс має прибутковість в 10%, то очікувана прибутковість цінного паперу становить 14% (2% + 1,2 * 10%). Якщо ж прибутковість ринкового індексу дорівнює -5%, то прибутковість цінного паперу A очікується рівної -4% (2% + 1,2 * (-5%)). Член рівняння e iI , відомий як випадкова похибка ( random error term ), просто показує, що ринкова модель не дуже точно пояснює прибутковість цінних паперів. Іншими словами, коли ринковий індекс зростає на 10% або зменшується на 5%, то прибутковість цінного паперу А необов'язково дорівнює 14% або -4% відповідно. Різниця між дійсним і очікуваним значеннями прибутковості при відомій прибутковості ринкового індексу приписується випадкової похибки. Таким чином, якщо прибутковість цінного паперу склала 9% замість 14%, то різниця в 5% є випадковою похибкою (тобто e AI = -5%; Цей факт буде проілюстровано на мал.)...
