повідь: Функція убуває на інтервалі і зростає на інтервалах і.
. Завдання 7
Знайдіть точку мінімуму функції
В
Рішення:
Функція визначена на інтервалі. Якщо вона має екстремуми, то її похідна в цих точках дорівнює 0. Тому
. Знайдемо похідну функції y (x). br/>В
. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо екстремуми функції. br/>В В В В В В В
. Досліджуємо знак похідної в околицях точок
В
В околицях точки похідна змінює знак з В«+В» на В«-В», значить це точка максимуму функції. p> В околицях точки похідна змінює знак з В«-В», на В«+В», значить це точка мінімуму функції. p>. Обчислимо мінімальне значення функції
Відповідь: 3,5
1. Завдання 8
Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x 0 :
;;
Рішення:
Для відшукання рівняння дотичній скористаємося рівнянням прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку:, де заданої точкою А (x0; y0) буде точка дотику. Кутовим коефіцієнтом дотичної є значення похідної в точці x0. Тому
. Знайдемо координати точки дотику:
В
А (3; 16)
. Знайдемо похідну функції і обчислимо її значення в точці дотику:
В В
. Підставимо обчислені значення у вихідну формулу:
В В В В
Відповідь:
. Завдання 8
Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x 0 :
а); x0 = 1;
Рішення:
Для відшукання рівняння дотичній скористаємося рівнянням прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку:, де заданої точкою А (x0; y0) буде точка дотику. Кутовим коефіцієнтом дотичної є значення похідної в точці x0. Тому
. Знайдемо координати точки дотику:
В
А (1, 3)
. Знайдемо похідну функції і обчислимо її значення в точці дотику:
В В
. Підставимо обчислені значення у вихідну формулу:
В В В В
Відповідь:
3. Завдання 8
Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x 0 :
а); x0 = 9;
Рішення:
Для відшукання рівняння дотичній скористаємося рівнянням прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку:
В
де заданої точкою А (x0; y0) буде точка дотику. Кутовим коефіцієнтом дотичної є значення похідної в точці x0. Тому
. Знайдемо координати точки дотику:
В
А (9; 50)
...
