), тому можна записати наступне однорідне звичайно-різницеве ​​рівняння другого ступеня з постійними коефіцієнтами:
В
,
(9)
де
yt yt -.
Так як yt = + yt, то напрям зміни yt визначається напрямком зміни yt.
З теорії рішення диференціальних та звичайно-різницевих рівнянь випливає, що характер зміни yt залежить від значення дискриминанта характеристичного рівняння. Оскільки в даному випадку дискримінант дорівнює (Cy +) 2 - 4, то динаміка національного доходу залежить від граничної схильності до споживання, що визначає величини
мультиплікатора і акселератора. br/>В
Рис. 2. Чотири області поєднань Cy
Якщо (Cy +) 2 - 4> 0, то зміна yt відбувається монотонно;
при (Cy +) 2 - 4 <0 воно буде коливальним. Отже, графік функції, зображений на рис. 1, відокремлює безліч поєднань Cy,, забезпечують монотонне зміна yt, від безлічі комбінацій з значень Cy,, призводять до коливань yt. p> Прагне чи значення yt до деякої кінцевої величиною або йде в нескінченність, залежить від значення останнього доданка характеристичного рівняння. Якщо <1, то рівновага встановиться на певному рівні. При> 1 порушене 1 раз рівновагу більше не відновиться. Коли = 1 , Тоді значення yt буде коливатися з постійною амплітудою. p> В результаті всі безліч поєднань Cy і виявилося розділеним на п'ять областей, як це показано на рис. 1. Якщо значення Cy і вказують на область I, то після порушення рівноваги в результаті зміни автономного попиту значення yt монотонно спрямується до нового рівноважного рівня При значеннях Cy і, що знаходяться в області II, національний дохід досягне нового рівноважного рівня, пройшовши через затухаючі коливання. Поєднання значень Cy і, розташовані праворуч від перпендикуляра, опущеного з точки B на вісь абсцис, відповідають нестабільного рівноваги. Коли поєднання значень Cy, вказують на область III, тоді динаміка yt набуває характеру вибухових коливань. Комбінації значень Cy, в області IV призводять до того, що після порушення рівноваги yt монотонно спрямовується в нескінченність. І нарешті, якщо акселератор дорівнює одиниці, то при будь-якому значенні граничної схильності до споживанню в разі порушення рівноваги виникають рівномірні незгасаючі коливання yt.
У моделі динаміка національного доходу у випадках, коли поєднання Cy, відповідають областям III і IV (Див. рис. 2), представляється неправдоподібною: не може в короткому періоді обсяг виробництва багаторазово зрости або знизиться. Це протиріччя пояснюється тим, що в моделі не були враховані дві обставини. По-перше, вироблений національний дохід не може істотно перевищити національний дохід повної зайнятості; цим обмежується амплітуда коливань обсягу національного доходу зверху. По-друге, як зазначалося у вище, обсяг негативних індукован...
