і). Другий шлях - встановлення приналежності даного об'єкта одного з класів заданої множини об'єктів (завдання на класифікацію). І в тому, і в іншому випадку виявляються, а також розвиваються певні логічні операції, але здійснюються вони над образами, адже при цьому має місце уявне відтворення або видозміна елементів креслення, хоча вихідний креслення не змінюється. Відбувається зорова актуалізація істотних ознак, виявлення їх логічної структури, уявна перевірка наявності цих ознак у розглянутої фігури, їх впізнання.
Приклад 4 (задача на класифікацію): Сума всіх ребер паралелепіпеда АВС D А 1 У 1 З 1 D 1 дорівнює 120 см. Знайдіть кожне ребро паралелепіпеда, якщо відомо, що; (рис. 5).
Рішення: Використовується властивість рівності протилежних сторін граней - паралелограмів. Тоді см. Знайдемо шукане в задачі:
;
В
Звідси.
4.1.5. Завдання на побудову відсутніх фігур креслення в ході
рішення задачі
В геометрії дуже багато завдань, що вимагають додаткових побудов. Вони засновані на ретельному аналізі вихідних елементів креслення, визначенні їх істотних (за умовою задачі) ознак, причому цей аналіз йде в уявному плані (елементи креслення порівнюються зорово). На цій основі виникає здогадка про необхідність введення нового елемента і тільки після цього здійснюється його побудову. Такі завдання розвивають у учня В«ОбразнуВ» логіку. Адже рішення про додаткове побудові виникає не відразу, а після ретельного аналізу елементів вихідного креслення, зіставлення їх зі словесними умовами завдання, вироблення деякої стратегії вирішення і як результат - виконання побудови на основі вичленування і обгрунтування відсутнього даного (або їх сукупності), що відкриває шлях до вирішення завдання, дозволяє переосмислити вихідний креслення.
Розглянувши всі елементи креслення, визначивши їх суттєві (Понятійні) ознаки, учень повинен В«розширитиВ» коло необхідних даних, для чого і робиться додаткове побудова. Воно може бути результатом В«сліпихВ» проб, коли учень без достатнього аналізу задачі робить ті чи інші побудови - легко відмовляється від одних і переходить до інших. Але побудова може бути строго логічно обгрунтовано результатом рішення задачі (її окремого етапу). Це неважко встановити, спостерігаючи за роботою учня над завданням.
Завдання на розширення даних креслення шляхом:
а) додаткових побудов;
б) В«переосмисленняВ», тобто уявного В«включенняВ» в іншу фігуру, мають велику діагностичну цінність.
Вони виявляють можливість учня вийти за межі готівкової наочної ситуації, розширити її, керуючись логікою рішення задачі.
Ці завдання мають особливу цінність у стереометрії, де пошук і знаходження нового елемента нерідко представляє собою цілий ланцюг уявних перетворень, здійснюваних над образом вихідної фігури, коли потрібно не тільки виділення понятійних ознак (В«ребро кубаВ», В«діагональ паралелепіпеда В»,В« перетин конуса В»і т.п.), а й справжнє створення нового геометричного образу (уявне В«виділенняВ» нового елемента креслення; В«приміщенняВ» його в певній площині, виділення серед інших). Звичайно, всі ці навички не формуються самі собою. Вони повинні бути забезпечені системою завдань. Повинні бути розроблені відповідні правила (зразки, рекомендації), їх вирішення, які б розкривали учневі В«технологіюВ» створення образу: можливість подумки простежувати його зміни, утримувати в образі його основні елементи, вводити нові - необхідні і достатні для вирішення завдання.
Приклад 5 : Знайдіть твірну усіченого конуса, якщо радіуси основ дорівнюють 3 см і 6 см, а висота дорівнює 4 см (рис. 6).
Рішення: Добудуємо усічений конус до повного і розглянемо його діагональне перетин. Зауважимо, що радіус нижньої основи усіченого конуса вдвічі більше радіусу верхнього підстави. Отже, висота і утворює конуса збільшаться у два рази (за подобою трикутників). За теоремою Піфагора: твірна усіченого конуса дорівнює 5 см.
В
4.1.6. Завдання на розгляд фігур креслення з різних точок
зору
Ці завдання використовуються в тих випадках, коли деякі фігури креслення треба розглянути в плані різних понять, тобто переосмислити їх. Це досягається вичленовуванням окремої фігури, виділенням її з інших і включенням в нові фігури, шляхом їх поєднання. Все це повинно здійснюватися подумки, що вимагає, по-перше, абстрагування окремих фігур (кутів, відрізків, їх комбінацій) і, друге, об'єднання з новими, тобто своєрідного уявного синтезу цих фігур. Зауважимо, що така видозміна креслення здійснюється В«в уміВ» (адже вихідний креслення залишається при цьому незмінним), тому вся робота учня протікає В«у внутрішньому планіВ», прихована від безпосереднього спостереження з боку вчителя. Необхідно навчати вичлененню окремої фігури, ...
