му В«зондуватиВ» сам процес створення геометричного образу. Доцільно розрізняти дві системи завдань (див. 4.1 і 4.2). В
4.1. Завдання на створення геометричних образів
В
4.1.1. Завдання на переклад словесних даних завдання в графічний
образ
Ці завдання широко використовуються в шкільній геометрії. Вони припускають виконання креслення відповідно з умовою задачі, заданим в словесної або символьній формі . Є такі завдання, які задаються словами і не містять ні букв, ні символів у тексті (В«Через точку перетину діагоналей паралелограма проведена пряма. Доведіть, що відрізок її, укладений між паралельними сторонами, ділиться в цій точці навпіл В»).
Прімер1 : Зробіть креслення за умовами завдань, використовуючи дані в них позначення:
1. Пряма АВ перетинає площину О± в точці М (рис. 1).
2. Площині О± і ОІ перетинаються по прямій МР , а площини О± і Оі перетинаються по інший прямий МТ (рис. 2).
В В
4.1.2. Завдання на виділення істотних ознак
геометричних понять, їх актуалізацію
Виділення істотних ознак може здійснюватися:
а) за словесним описом умов завдання;
б) по графічному зображенню фігури. p> Учень за словесним описом завдання має виділити (підкреслити) ті слова, в яких укладені істотні ознаки понять, пізнати їх, вміти диференціювати словесно ті умови (їх сукупність), які визначають, що В«ДаноВ», а що В«потрібна знайтиВ» (довести, обчислити і т.п.). Це необхідно, щоб учень міг свідомо отчленять відоме від шуканого. Вичленення суттєвих ознак понять можна організувати і за кресленням. p> Приклад 2 : На малюнку зображено три попарно пересічні прямі, які перетинають площину О±. Чи вірно зроблено малюнок? (Рис. 3)
Рішення: При уважному вивченні малюнка видно, що прямі а , b і c лежать в одній площині (використовується аксіома встановлення площини). p> Прямі а , b і c перетинають площину О± по прямій, на якій лежать точки А, В і З (аксіома перетину площин). Але за кресленням видно, що через точки А, В і З неможливо провести єдиною прямій. Отже, малюнок зроблений невірно. <В В
4.1.3. Завдання на вичленення фігури зі складу інших фігур
креслення
Дуже часто креслення являє собою не одну (однорідну) фігуру, а їх сукупність. Для вирішення завдання не всі фігури однаково значущі. Необхідно візуально виділити цю постать зі складу інших, подумки її В«ПідкреслитиВ»; утримати в образі, щоб працювати з нею. Для цього необхідно фіксувати увагу не на всіх, а лише на окремих фігурах; причому на різних етапах рішення задачі може відбуватися як би зміна В«фігури і фонуВ»: ті фігури, які розглядалися як значимі для вирішення завдання, повинні змінюватися іншими. Для цього учневі потрібно від них відволіктися, щоб перейти до інших. Необхідні спеціальні вправи, що забезпечують можливість не тільки продуктивного виділення фігури з фону, але і динамічної зміни їх (те, що було В«фономВ» стає В«фігуроюВ», і навпаки). Такі завдання корисні як у цілях диференціації учнів, так і для розвитку у них вміння послідовно, логічно, обгрунтовано переходити в образах від однієї фігури до іншої, подібно того, як вони вчаться суворо, логічно, послідовно словесно викладати свої думки. Перехід від однієї фігури до іншої в образах повинна бути аргументована опознаванием істотних ознак, детермінований вимогами завдання.
Такі завдання можна скласти на будь-якому матеріалі, використовуючи різні геометричні фігури як двох-, так і тривимірні. Вони припускають зміну аналізу фігур: перехід від одних до інших, відволікання від інших.
Приклад 3 : Назвіть по малюнку (рис. 4):
1. Площині, в яких лежать прямі РЕ , МК , D В , АВ , АС ;
2. Точки перетину прямої D К з площиною АВС , прямий РЄ з площиною А D В .
Рішення:
1. p> 2. В <В В
4.1.4. Завдання на порівняння фігур креслення
Ці завдання також вимагають довільної уваги, що забезпечує гнучкий перехід від одних елементів до інших, з метою їх порівняння по заданих ознаками. p> Такі завдання вимагають знання істотних ознак; фіксації уваги на двох або більше фігурах; уявного зіставлення їх елементів; впізнання на них істотних ознак, об'єднання фігур на основі їх подібності та відмінності з метою вичленування загального ознаки, тобто встановлення в образах певної логічного зв'язку.
Порівняння елементів креслення може здійснюватися двома шляхами. Перший шлях - встановлення того, чи є даний об'єкт елементом певної множини об'єктів чи ні (завдання підведення під В«поняттяВ», здійснювана в образній форм...
