Відомі [10] дві особливі частоти w 1,2, які розмежовують якісно відрізняються між собою режими коливань маятника. У цьому випадку лише продемонструємо, що частоти w 1,2 та пов'язані з ними події уявляють, як і попередні випадки, наслідок закону збереження і перетворення енергії певного виду.
До основним станам маятника ми можемо віднести його приналежність до крайнього нижньому положенню щодо точки підвіски і до горизонтальної площини, до якій належить це положення. Для першого стану характерна енергія
Wо1 = Mgl/2,
де g - прискорення вільного падіння. Енергія Wо1 являє собою роботу, досконалу при виході маси m з точки підвіски як початку відліку в полі центральній сили тяжіння в крайнє нижнє положення. Для другого стану характерна енергія виходу тіла з еквіпотенційне рівня, що визначається відстанню l відносно точки підвіски:
Wо2 = Mgl. p> Енергія обурення маятника характеризує його коливання. Власну енергію коливань маятника з частотою w визначаємо, виключаючи взаємодію матеріальної точки з масою m і підвіски. У цьому випадку ми розглядаємо маятник, що включає в себе точку підвіски, нитка, матеріальну точку, як одне ціле: A = l. Власну енергію W * ми записуємо як повну енергію осцилятора:
W * = Mw 2A2/2. p> У результаті випливають два порогових співвідношення:
;
Перше співвідношення визначає поріг чутливості матеріальної точки до коливань підвіски. Режим накачування (резонанс) при w = w 1 переходить в режим вимушених коливань при w> w 1, де матеріальна точка і підвіска утворюють одне ціле. Друге енергетичне порогове співвідношення розмежовує фазу коливань маятника відносно крайнього нижнього положення як стійкого (Аттрактора) і фазу коливань з стійким становищем, поступово піднімається аж до вертикального. Співвідношення, записані у вигляді w 2A2/gl, виконують роль коефіцієнтів подібності аналогічно числах Рейнольдса, Фруда, а також іншим числах, отриманими в попередніх розділах.
2.7. Космічні швидкості землі.
У цьому випадку продемонструємо також, що розглянуті події є наслідок закону збереження і перетворення енергії певного виду. Існують два основних стану запускається із Землі апарату: для одного з них характерна жорстка зв'язок маси m із Землею, що має радіус R. У той же час друге стан визначає зв'язок тіла масою m з поверхнею Землі, тобто приналежність тіла певного еквіпотенційне рівню. Для цих станів характерні енергії:
;
.
Енергія Wo1 дорівнює абсолютній величині роботи, витраченої на вихід тіла на поверхню землі з її центру як початку відліку в полі центральної сили тяжіння. Друга характерна енергія Wo2 відповідає виходу тіла з поверхні Землі як деякого еквіпотенційне рівня. Власна енергія обурення тіла являє собою кінетичну енергію, де швидкість u визначена в відсутність опору повітря:
У результаті два порогових співвідношення визначають все різноманіття поведінки об'єкт...
