(тобто функції, які задовольняє однаковий набір аргументів), Рассел називає формально еквівалентними. А раз ці функції специфікують один і той же клас предметів, то в деяких контекстах їх можна замінити один на одного, причому істинність цілого не зміниться, як, наприклад, в "Сократ є безперебі і двоногим". Такі контексти Рассел називає екстенсіональності. Ці контексти не допускають двозначностей; входять до них функції цілком можна розглядати замість класів. Причому все, що можна сказати про будь-якої функції, буде застосовно і до функції, формально їй еквівалентної. Значить, будь-яке висловлювання про клас можна замінити висловом про одну з формально еквівалентних функцій, однозначно цей клас специфікує. Однак тут виникає проблема. Справа в тому, що не завжди те, що можна сказати про одну формально еквівалентної функції, буде застосовно до іншої. Прикладом такого неекстенсіонального контексту може служити вислів "Платон стверджував, що безперебі і двуногость однозначно визначають людину ". У нього входить функція 'двоноге і безперебі (Х) ', але спроба замінити її на функцію' політична тварина (х) 'зробить вислів хибним. Отже, не все, що можна сказати про одну функції, застосовно до іншої. Однак Рассел вважає, що можна сконструювати таку формально еквівалентну функцію, яка задовольняла б Необхідні характеристики. Іншими словами, і для 'безперебі, двоноге (х)' і для 'політична тварина (Х) ', існує формально еквівалентна функція, яка однозначно визначає клас людей і при цьому є екстенсіональной. У загальному випадку, якщо мається вислів, що змінює своє істиннісне значення при заміні однієї формально еквівалентної функції на іншу, завжди можна сконструювати функцію формально, еквівалентну вихідним функціям, яка буде екстенсіональной. З її допомогою і можна будь-яке висловлювання про клас перетворити у вислів про функції. p> Єдине обмеження, що накладається Расселом на освіту такої функції, пов'язане з вимогою теорії типів. Вона повинна вказувати предикативное властивість відповідного класу. Різниця між предикативними і непредікатівнимі властивостями можна проілюструвати наступним прикладом. Розглянемо властивість бути людиною і властивість мати всі властивості людини. І те й інше відносяться до одного й того ж класу предметів, але на відміну від першого, друга властивість має на увазі і саме себе. Бо якщо ми стверджуємо, що Сократ має всі властивості людини, то поряд з приписуванням йому властивостей бути двоногим і безперебі, бути політичною твариною і т.д. ми приписуємо йому і властивість мати всі властивості людини. Непредикативне властивість самореферентность, тобто вказує і на саме себе. Відповідно, функція, що виражає самореферентность властивість, буде застосовуватися сама до себе, що, як було показано вище, призводить до парадоксу. З точки зору Рассела, функції, що виражають непредікатітвние властивості, повинні ставитися до більш високого типу, ніж функції, що виражають предикативн...
