истаємося формулою (6) для випадку, коли їх коваріаційні матриці рівні:, а є вектор математичних очікувань класу i. Тоді (9) можна представити нерівністю їх квадратичних форм
>
Розкриємо дужки.
>
(10)
Згадаймо, якщо маємо два вектори Z і W, то скалярний добуток можна записати. вираженні (10) виключимо праворуч і ліворуч, поміняємо у всіх членів суми знаки. Тепер перетворимо
В В
Скоротимо праву і ліву частину нерівності (10) на 2 і, використовуючи запис квадратичних форм, отримаємо
(11)
Введемо позначення у вираз (11):
В В
Тоді вираз (11) набуде вигляду
> (12)
Слідство: проверяемая точка x відноситься до класу i, для якого лінійна функція
(13)
Перевага методу лінійної дискримінації Фішера полягає в лінійності дискриминантной функції (13) і надійності оцінок коваріаційних матриць класів.
Приклад
Є два класи з параметрами і. За вибірками з цих сукупностей обсягом і отримані оцінки і. p> Спочатку перевіряється гіпотеза про те, що коваріаційні матриці і. рівні. У разі якщо оцінки і. статистично невиразні, то приймається, що і будується загальна оцінка, заснована на сумарній вибіркою обсягом, після чого будується лінійна дискримінантна функція Фішера.
Існують і інші методи. Так, у математичному забезпеченні пакету "Олімп" використовується покроковий дискримінантний аналіз. br/>
.2.3 Дискримінантний аналіз при нормальному законі розподілу показників
Є дві генеральні сукупності Х і У, мають тривимірний нормальний закон розподілу з невідомими, але рівними Коваріаційний матрицями. З них взяті навчальні вибірки з обсягами і
(14)
(15)
Метою дискримінантного аналізу є віднесення нового спостереження (рядки матриці Z) або до X або до У.
(16)
Для вирішення завдання з навчальних вибірках визначимо вектори середніх
і
1. Визначимо оцінки коваріаційних матриць
і
Знайдемо елемент матриці:
В
де і - середні значення.
. Розрахуємо несмещенную оцінку сумарної ковариационной матриці
В
. Визначимо матрицю, обернену до. p>. Обчислимо вектор оцінок коефіцієнтів дискримінантної функції
. Розрахуємо оцінки векторів значень дискримінантної функції для матриць вихідних даних
. Обчислимо середні значення оцінок дискриминантной функції
В
. Визначимо константу
дискримінантному функцію для v-ого спостереження, що підлягає дискримінації, отримаємо вирішивши рівняння
В
Якщо, то v-е спостереження треба віднести до сукупності х, якщо ж <, то ve спостереження слід віднести до сукупності y.
Правило тут таке: якщо параметри максимально віддалені один від ...
