> на шаховій дошці мало бути рівним 2 64 - 1 , що набагато перевищує вирощується зараз у всьому світі за рік. Закінчимо притчу зовсім коротко: магараджа опинився в незвичному для себе становищі - він прилюдно дав обіцянку і не зміг його виконати. Винного, втім, тут же і знайшли. Можливо, саме тому історія і не зберегла імені винахідника шахів. Спробуємо, однак, зобразити на графіку, як швидко зростає кількість зерен у кожній наступній клітці, для більшої наочності з'єднуючи сусідні точки (рис. 2.2) .
В
Рис. 2.2-2.3. Експоненціальне зміна чисельності
Правило, запропоноване винахідником шахів, X n +1 = 2x n є окремим випадком формули (1) при ? = 2 і, так само як і вона, описує закон, слідуючи якому ми отримуємо послідовність чисел, що утворюють геометричну прогресію. При будь-якому ?> 1 картинка, що ілюструє зміна x n , має схожий вигляд - x n буде рости експоненціально. У 1820 р. в Лондоні Т.Р. Мальтусом була опублікована робота "Principles of political economy considered with a view to their practical application" (у російській перекладі - " Досвід про закон народонаселення ... "Т. 1-2. СПб., 1868), в якій, зокрема, говорилося про те, що в силу біологічних особливостей людей населення має тенденцію розмножуватися за законом геометричної прогресії,
x n = 1 =? x n , ?> 1 ,
в той час як засоби існування можуть збільшуватися лише за законом арифметичної прогресії, y n +1 = y n + d , d> 0. Така відмінність у швидкості зміни величин, безпосередньо пов'язаних з проблемами виживання популяції (рис. 2.3) , не могло залишитися непоміченим і викликало досить жорстку критику і сильно політизовану полеміку у відповідних колах. Спр...
