обуємо витягти з самого факту критики корисний для нас висновок про адекватність побудованої моделі (1). Зрозуміло, при спробі спрощеного опису ситуації деякими обставинами доводиться нехтувати, вважаючи їх несуттєвими. Однак єдиного погляду на те, що саме істотно, а що не дуже, мабуть, немає. Можна, наприклад, не звертати уваги на те, що розпочався дощик. Але погодьтеся, що одна справа пробігти під накрапуючим дощем сотню метрів, і зовсім інша - годинна прогулянка під таким дощем без парасольки. Щось аналогічне ми спостерігаємо і тут: при розрахунку на 3-4 роки вперед формула (1) працює досить добре, але довгостроковий прогноз, заснований на ній, виявляється помилковим.
Важливий висновок. Пропонуючи побудовану або обрану вами модель, ви неодмінно повинні вказати межі, в яких нею можна користуватися, і попередити про те, що порушення цих обмежень може призвести (і, швидше за все, призведе) до серйозних помилок. Коротко кажучи, у кожної моделі є свій ресурс. Купуючи блузку або сорочку, ми звикли до наявності міток, на яких вказані максимально допустима температура прасування, дозволені види прання і т. п. Це, звичайно, ні в якій мірі не означає, що вам забороняється, взявши до червоного розпечений праска, пройтися їм раз -другий по тканині. Таке ви зробити можете. Але от чи захочете ви носити блузку або сорочку після такого прасування? Випадок 2. Чисельність населення не змінюється (рис. 2.4). Випадок 3. Населення вимирає (рис. 2.5). br/>В
Рис. 2.4. Графік народонаселення при Незмінних чисельності
В
Рис. 2.5. Графік народонаселення при спадною чисельності
Ми навмисне дуже докладно зупинилися на описі моделі народонаселення, по-перше, тому, що вона є однією з перших моделей подібного роду, і, по-друге, щоб на її прикладі показати, через які основні етапи проходить вирішення завдання побудови математичної моделі.
Зауваження 1. Дуже часто, описуючи цю модель народонаселення, залучають її диференційний варіант: x = ? x ( тут х = x (t) - залежна від часу чисельність популяції, х ' - похідна за часом, ? - постійна величина) .
Зауваження 2. При великих значеннях х конкурентна боротьба за засоби існування призводить до зменшення ? , і ця жорстка модель повинна бути замінена більш м'якою моделлю: x =
