го поліному. Альо інтерполяційні поліномі НЕ всегда добро відображають характер поведінкі таблично заданої Функції. До того ж Значення дістають у результаті ЕКСПЕРИМЕНТ, а смороду, як правило, сумнівні. У цьом разі завдання інтерполювання таблічної Функції втрачає сенс. Тому шукають таку функцію, значення Якої при й достатньо блізькі до табличного значення. Формулу назівають емпірічною, або рівнянням регресії на. Емпірічні формули мают ровері практичне значення, а вдалині підібрана емпірічна формула Дає змогу НЕ Тільки апроксімуваті з укупність експериментальних даніх, В«згладжуючіВ» значення величини, а й екстраполюваті знайдення залежність на Другие проміжкі значення.
Процес побудова емпірічніх формул Складається з двох етапів: встановлення загально увазі цієї формули і визначення найкращих ее параметрів.
Щоб Встановити вигляд емпірічної формули, на площіні будують точки з координатами. Деякі з ціх точок сполучають плавною кривою, якові проводять так, щоб вона проходила якомога Ближче до всіх даніх точок. После цього візуально візначають, графік Якої з відоміх нам функцій Найкраще Підходить до побудованої крівої. Звичайний, намагають підібраті найпростіші Функції: лінійну, квадратичну, дробові-раціональну, степеневих, показникових, логаріфмічну. p> ВСТАНОВИВ вигляд емпірічної формули, треба найти ее параметри (КОЕФІЦІЄНТИ). Найточніші Значення Коефіцієнтів емпірічної формули візначають методом найменшого квадратів. Цею метод запропонувалі відомі математики К. Гаусс и А. Лежандр. p> Розглянемо суть методу найменшого квадратів. p> Нехай емпірічна формула має вигляд
, (2.1)
де,, ...,? Невідомі КОЕФІЦІЄНТИ. Треба найти Такі Значення Коефіцієнтів, за якіх крива (1) якомога Ближче проходитиме до всіх точок,, ...,, знайдення експериментально. Зрозуміло, что Жодна з експериментальних точок НЕ задовольняє точно рівняння (1). Відхілення від підстановкі координат у рівняння (1) дорівнюватімуть величинам. p> За методом найменшого квадратів найкращі Значення Коефіцієнтів ті, для якіх сума квадратів відхілень
(2)
дослідних даніх від обчисления за емпірічною формулою (1) найменша. Звідсі віпліває, что величина (2), яка є функцією від Коефіцієнтів, винна мати мінімум. Необхідна умів мінімуму Функції багатьох змінніх? ее частинні похідні мают дорівнюваті нулю, тоб
,, ...,.
Діференціюючі вирази (2) за невідоміх параметрах, матімемо відносно них систему рівнянь:
В
Система (3) назівається нормальною. Если вона має розвязок, то ВІН єдиний, и буде Шуканов. p> Если емпірічна функція (1) лінійна відносно параметрів, то нормальна система (3) буде системою з лінійніх рівнянь відносно Шуканов параметрів.
будуючи емпірічні формули, пріпускатімемо, что експериментальні дані додатні.
Если среди значення І є відємні, то всегда можна найти Такі додатні числа и, что і.
Тому розв'язування поставленої ...
