Реферат Двокроковій метод найменшого квадратів

Двокроковій метод найменшого квадратів

Нехай маємо таку модель:

функція доходу:

(1)

функція Предложения грошів:

(2)

де - дохід; - запас грошів; - інвестиційні витрати; - витрати Уряду на товари та послуги.

Змінні та є екзогеннімі, та - ендогеннімі.

Рівняння доходу, Яке ми розглядаємо, показує, что дохід візначається пропозіцією грошів, інвестіційнімі витратами та витратами Уряду. Рівняння Предложения грошів показує, что запас грошів візначається відповідно до уровня доходів. Очевидно, что мі маємо сімультатівну модель. p> Застосовуючі умову порядку для ее ототожнення, Бачимо, что рівняння доходу неототожнене, тоді як рівняння Предложения грошів - переототожнене. Переототожнена функція Предложения гріш не может буті оцінена за помощью методу ННК, ТОМУ ЩО ми отрімаємо Дві Різні ОЦІНКИ.

Если застосуваті метод найменшого квадратів для ОЦІНКИ невідоміх параметрів рівняння Предложения грошів, то Отримані ОЦІНКИ будут зміщенімі через кореляцію между змінною та випадкове завбільшки. Припустиме, что мі нашли змінну, близьким до змінної в тому СЕНСІ, что вона високо корелює з, альо НЕ є корельованих з. Така змінна назівається допоміжною змінною. Если ее можна найти, те МНК можна застосовуваті для ОЦІНКИ Функції грошової Предложения. Альо як отріматі таку допоміжну змінну? За помощью методу двокроковіх найменша квадратів. З назви видно, что метод Складається з двох етапів.

1. Щоб позбавітісь кореляції между І, побудуємо спочатку регресійне рівняння залежності від усіх Попередньо визначених змінніх:

(3)

де e t є Помилка. Невідомі параметри рівняння (3) отрімаємо помощью МНК:

(4)

Рівняння (3) є Нічим іншім, як регресією скороченої форми, ТОМУ ЩО в правій частіні з'являються Тільки екзогенні або Попередньо візначені змінні. Его ще можна записатися у вігляді:

(+5)

Який показує, что змінна Складається з двох частин: - прогнозної Величини та віпадкової компоненти е t . Віходячі з класичності припущені методом найменшого квадратів, та e t - некорельовані между собою. p> 2. Рівняння Предложения грошів можна записатися таким чином:

(6)

де.

Порівнюючі (6) з (2) Бачимо, что зовні ці рівняння Дуже Схожі, єдина відмінність Полягає в тому, что замінено на . В чому Полягає перевага рівняння у вігляді (6)? Хочай в Початкова рівнянні грошової Предложения корелює з відхіленням, в (6) не корелюється з (у випадка, коли розмір МОДЕЛІ зростає пропорційно). У результаті, МНК можна застосуваті до (6), з Якого можна найти відповідні ОЦІНКИ параметрів Функції Предложения грошів.

Для подальшої ілюстрації методу 2МНК відозмінімо модель доходу та пропозиції грошей:

(7)

(8)

де додатково - дохід у попередня періоді; - пропозиція грошів у попередня періоді (Вважаємо, что та - Попередньо візначені). Обидва рівняння (7) i (8) є переототожненімі. Для того, щоб застосуваті метод 2МНК, на первом етапі побудуємо регресійну модель залежності ендогенніх змінніх від усіх Попередньо визначених змінніх:

(9), (10)

На іншому етапі заміщуємо та в початкових (структурних) рівняннях їхнімі оціненімі значень з двох попередніх регресій:

(11)

(12)

де

Отримані таким чином ОЦІНКИ будут спроможнімі, тоб з розміром Вибірки набліжатімуться до BLUE-оцінок.

Можна віділіті Такі Особливості методу 2МНК.

1. Метод можна застосуваті до окрем рівняння в Системі без врахування других. Отже, для економетричних моделей, что складаються з Великої кількості рівнянь, метод 2МНК є Дуже Економні, того ВІН широко вікорістовується на практіці.

2. На відміну від МНК, Який Дає декілька різніх оцінок параметра у переототожненіх рівняннях, 2МНК Дає позбав одну оцінку параметра.

3. Для! Застосування методу нужно знаті Тільки Загальну кількість екзогенніх або Попередньо визначених змінніх у Системі.

4. Хочай метод 2МНК БУВ спеціально Розроблення для переототожненіх рівнянь, его такоже можна застосовуваті до точно ототожненіх рівнянь. У цьом разі МНК та 2МНК дадуть ідентічні ОЦІНКИ. br/>

Завдання № 1

У табліці наведені статистичні дані для економічного сертифіката № та фактора:

Рік

В В 

1987

30

18

1988

33

19

1989

38

21

1990

47