що перерегулювання мінімально при нульовому запізненні і максимально при запізненні рівному кроку дискретизації. Тривалість перехідного процесу також максимальна при максимальному запізненні. При нульовому запізненні перехідний процес найбільш близький до аналогового. br/>
Висновок по розділу:
У даному розділі були побудовані графіки перехідних процесів замкнутої системи з цифровим фільтром, реалізованим полуаналітіческім методом без похідних, при запізнювання t = 0, t = h/2, t = h і був зроблений висновок про те, перерегулювання мінімально при нульовому запізненні і максимально при запізненні рівному кроку дискретизації, а тривалість перехідного процесу також максимальна при максимальному запізненні.
2.2 Побудова цифрового фільтра при використанні полуаналітіческого методу з одного похідної
Передавальна функція і всі початкові розрахунки збігаються з початком пункту 2.1. Відмінність становить функція y (t), яка подається на вхід фільтра. p align="justify"> Розкладемо y (t) у ряд Тейлора:
(2.26)
Приватне рішення будемо шукати у вигляді:
, (2.27)
де - поки невідомі константи.
Тоді:
(2.28)
(2.29)
Дорівнявши коефіцієнти при однакових ступенях h, отримаємо коефіцієнти для:
(2.30)
(2.31)
(2.32)
Оскільки в умові курсової роботи задано застосувати з одного похідної, будемо вважати, що в розкладанні Тейлора.
Тоді ми можемо знайти коефіцієнти:
,,, де похідна знаходиться як.
Таким чином, загальне рішення буде:
(2.33)
Продифференцировав рівняння (2.31) по t, отримаємо:
(2.34)
Для того, щоб знайти А і В, приймемо h = 0 і підставимо його в рівняння (2.33) і (2.34):
В В
Таким чином, алгоритм обчислень буде мати наступний вигляд:
1.По відомому обчислюється значення.
. Обчислюються поточні коефіцієнти A і B.
. Отримані величини використовуються для обчислення і, які будуть умовами для наступного кроку.
. Обчислюється реакція фільтра в поточний момент часу
5.п.1-4 повторюються задане кроком дискретизації кількість разів.
Лістинг програми:
>> alfa0 = 0.001;
>> alfa = 30;
>> beta = 13.25;
>> k = 1000;
>> z = zeros (1, k);
>> x = zeros (1, k);
>> zp = zeros (1, k);
>> zpp = zeros (1, k);
>> y = ones (1, k);
>> y (1) = 0;
>> yp = zeros (1, k);
>> A = 0;
>> B = 0;
>> h...
