я повністю еквівалентні вихідним рівняннях з тим перевагою, що входить тільки в перше рівняння і не входить ні в друге, ні в третє. Таким чином, два останні рівняння являють собою систему з двох зрівняні еній з двома невідомими; якщо тепер знайти рішення цієї системи, тобто визначити і, то результат можна підставити в перше рівняння і знайти. Інакше кажучи, задача зведена до вирішення системи з двох рівнянь з двома невідомими. p> Спробуємо тепер виключити з двох останніх рівнянь. Якщо, то знову ми переставимо рівняння так, щоб було відмінно від нуля (якщо і, то система вироджена і або зовсім не має рішення, або має незліченну безліч рішень). p> Введемо новий множник
.
Помножимо друге рівняння отриманої системи (4.4) на і віднімемо його з третього. Результат віднімання дорівнює
В
У силу вибору
.
Вважаючи, що
В
остаточно отримаємо
(4.5)
Третє рівняння отриманої системи (4.4) можна замінити рівнянням (4.5), після чого система рівнянь набуває наступний вигляд:
(4.6)
Така система рівнянь (4.6) іноді називається трикутної за свого зовнішнього вигляду.
Для вирішення необхідно визначити з третього рівняння системи (4.6), підставити цей результат в друге рівняння і визначити. Отримані значення і підставити в перше рівняння і визначити. Цей процес, який зазвичай називається зворотного підстановкою (зворотний хід) , визначається формулами:
В
(4.7)
.
Необхідно відзначити, якщо, то система рівнянь вироджена.
Приклад .
Дана система рівнянь:
В
Знайти рішення системи рівнянь.
Рішення .
Легко переконатися, що множники для другого і третього рівнянь рівні 2 і 1. Після виключення з другого і з третього рівнянь, новий множник, що виключає з третього рівняння, дорівнює -2. Трикутна система рівнянь має вигляд
В
З останнього рівняння, з другого, з першого. Можна підставити ці значення в вихідні рівняння і переконатися, що вони точно удовлетворяютcя. Тепер можна узагальнити цей метод на випадок системи з n - рівнянь з n -невідомими. Нижче записана система рівнянь, приведена до трикутного вигляду (4.8). br/>
(4.8)
Формули для обчислення невідомих (зворотний хід) матимуть вигляд:
(4.9)
4.2 Постановка завдання
Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса
.3 Вихідні дані
В
4.4 Блок-схема для Turbo Pascal
В
Рис.4.1
4.5 Текст програми
gauss;
uses crt; = 4;: array [1 .. n, 1 .. n +1] of real = ((4, ...
