кутної формі елементів. Для просторового завдання елементи можуть вибиратися у формі паралелепіпедів, тетраедрів або мати більш складну форму. p align="justify"> Суцільне тіло, розділене на елементи, здавалося б має більшу піддатливість, що призведе до спотворення напруги і деформацій. Для того щоб цього не сталося, необхідно ввести певні умови, що призводять до ідентифікації напружено - деформованого стану тіла. Це досягається вимогами виконання умов суцільності, зокрема, на кордонах між елементами, тобто поділ суцільного середовища на елементи в МСЕ не супроводжується її розрізом, елементи не є окремими шматками, а лише виділяються з суцільного середовища. У загальному випадку середовище може бути неоднорідною за своїми фізико-механічними властивостями. Однак розбивку на елементи слід виробляти так, щоб в межах одного елемента ділянку середовища можна було б розглядати як однорідний. Причому будь-який інший елемент, залишаючись так само однорідним, може характеризуватися властивостями, відмінними від сусідніх елементів. Таким чином, система елементів буде в цілому представляти неоднорідну середу. p align="justify"> Очевидно, число коефіцієнтів в цих поліномах більше на одиницю розмірності координатного простору, або коефіцієнтів стільки, скільки вершин в кінцевому елементі. Деформація і напруга в будь-якому кінцевому елементі виражаються через переміщення по відомим формулам. У вузлах елементів вводяться концентровані сили, статично еквівалентні напруженням на кордоні відповідного елемента і зовнішнім силам, прикладеним до нього. Умова рівноваги цих сил у будь-якому вузлі призводить до системи алгебраїчних рівнянь для основних невідомих параметрів. p align="justify"> Дискретизація і оптимальна нумерація вузлів області
Процес дискретизації поділяється на два етапи: розбиття області визначення функції на елементи та нумерація елементів і вузлів. Кожен етап має свої особливості. Розбиття будь-якій області частіше проводять у два етапи:
Розбиття області на підобласті. Підобласті повинні характеризуватися стаціонарністю визначальних показників: характеристики матеріалу, прикладена навантаження тощо
Розбиття підобластей на кінцеві елементи. Перевага віддається елементам більш простої форми, найчастіше це симплекс - елементи. p align="justify"> Розміри підобластей і кінцевих елементів можуть бути різними. На практиці в передбачуваних місцях високих градієнтів функції або складною кордону дискретизацію проводять елементами малих розмірів. p align="justify"> Питання нумерації вузлів не зовсім простий, тому що порядок нумерації кінцевих елементів і вузлів різко впливає на обсяг оброблюваної інформації. Застосування методу кінцевих елементів для розв'язання крайових задач приводить до системи лінійних алгебраїчних рівнянь з стрічкової симетричною матрицею. Ширина її напівстрічкою залежить від порядку нумерації вузлів і визначається за формулою B = (R +1) * Q...
