МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
федеральних бюджетних
Державні освітні установи
ВИЩОЇ ОСВІТИ
Тюменського державного УНІВЕРСИТЕТ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ПРИРОДНИХ НАУК ТА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
Курсова робота
Метод кінцевих елементів
Виконала
Студентка 390 групи
Шумкіна М.В.
Перевірив
к.ф.-м.н. , Доцент
Сльозко І.В.
Тюмень 2012
Зміст
Введення
Історія розвитку методу
Метод зважених нев'язок
Загальний алгоритм статичного розрахунку МКЕ
Помилки методу скінченних елементів
Рішення задач методом кінцевих елементів
Висновок
Список літератури
Введення
Метод кінцевих елементів (МСЕ) - чисельний метод розв'язання задач прикладної фізики. Метод широко використовується для вирішення задач механіки деформованого твердого тіла, теплообміну, гідродинаміки і електродинаміки. p align="justify"> МСЕ заснований на ідеї апроксимації безперервної функції (у фізичній інтерпретації - температури, тиску, переміщення і т.д.) дискретної моделлю, яка будується на безлічі кусково-неперервних функцій, визначених на кінцевому числі підобластей, званих кінцевими елементами. Досліджувана геометрична область розбивається на елементи таким чином, щоб на кожному з них невідома функція апроксимували пробної функцією (як правило, поліномом). Причому ці пробні функції повинні задовольняти граничним умовам безперервності, що збігається з граничними умовами, що накладаються самої завданням. Вибір для кожного елемента апроксимуючої функції буде визначати відповідний тип елемента. p align="justify"> З точки зору обчислювальної математики, ідея методу скінченних елементів полягає в тому, що мінімізація функціоналу варіаційної задачі здійснюється на сукупності функцій, кожна з яких визначена на своїй підобласті.
Історія розвитку методу
Виникнення методу скінченних елементів пов'язано з вирішенням завдань космічних досліджень в 1950-х роках (ідея МСЕ була розроблена радянськими вченими ще в 1936 році, але через нерозвиненість обчислювальної техніки метод не отримав розвитку). Цей метод виник з будівельної механіки і теорії пружності, а вже потім було отримано його математичне обгрунтування. Істотний поштовх у своєму розвитку МСЕ отримав в 1963 році після того, як було доведено те, що його можна розглядати як один з варіантів поширеного в будівельн...
