>
Умови рівноваги (стійкості) системи,
Математична модель результату рішення.
Відомо, що найбільш важким етапом системних досліджень є побудова і оцінка адекватності математичної моделі реальної системі або об'єкту. Пропонована структурна схема є загальним ефективним алгоритмом побудови математичних моделей систем. p align="justify"> У процесі математичного моделювання дослідник має справу з трьома об'єктами.
. З системою (реальної, проектованої, уявної). p align="justify">. З математичною моделлю системи. p align="justify">. З алгоритмічної (машинної) моделлю. p align="justify"> Відповідно з цим виникають наступні завдання.
. Визначення та формування системи
. Побудова математичної моделі системи. p align="justify">. Розробка алгоритмічної (машинної) моделі. p align="justify">. Розробка програмного комплексу. p align="justify"> У сучасній науці і техніці виникаючі проблеми, як правило, зводяться до побудови математичних моделей систем та розробці методів їх дослідження. Найбільш ефективним методом дослідження систем є метод обчислювального експерименту. p align="justify"> Математичні моделі систем, найчастіше, представляють класи крайових задач математичної фізики, які поділяються на еліптичні, гіперболічні і параболічні. p align="justify"> Всякая крайова задача визначена на деякій області G з кордоном Г. Реальна задача в області G моделюється диференціальним рівнянням в частинних похідних, рішення якого шукається при певних обмеженнях (умов), заданих на межі області Г. При цьому методи рішення можуть бути точні і наближені. Точні методи завжди тільки аналітично е. Наближені методи поділяються на аналітичні і чисельні. Чисельні методи відрізняються найбільшою універсальністю. Найбільш часто вживані чисельні методи - метод кінцевих різниць (МКР), метод кінцевих елементів (МСЕ), метод суперелементов (МСЕ). Метод кінцевих елементів характеризується найбільшою універсальністю. br/>
3.2 Дослідження математичних моделей методом скінченних елементів. Основні положення методу кінцевих елементів
Основні положення методу скінченних елементів
При застосуванні методу скінченних елементів для розв'язання задач теорії пружності суцільне тіло розглядають умовно складається з кінцевого числа окремих елементів, впритул прилеглих один до одного і шарнірно скріплених між собою у вершинах цих елементів. Форма і розміри тіла залишаються незмінними. У разі півпростору або півплощині виділяється область, обмежена на деякій відстані від прикладених навантажень, де значеннями напруг або переміщень, що виникають від цих навантажень, можна знехтувати. Форма елементів може бути різною і залежить від форми розглянутій області або її ділянок. Для плоскої задачі найбільш прості рішення виходять при трикутної або прямо...
