тичного управління гучністю звуку. Так як характеристичне рівняння системи має високий порядок, то перевірку стійкості проведемо, використовуючи критерій Михайлова.
Для того, щоб систему можна було вважати стійкою по Михайлову, необхідно і достатньо, щоб вектор D (jw), що описує своїм кінцем криву Михайлова при зміні частоти від 0 до +?, почавши свій рух з позитивною дійсною осі і обертаючись проти годинникової стрілки послідовно проходив n квадрантів, ніде не звертаючись в 0 [13].
В характеристичному рівнянні зробимо заміну:
(69)
Виділимо дійсну та уявну частини:
(70)
На площині U, jV крива Михайлова буде мати наступний вигляд.
Рисунок 9 - Крива Михайлова замкнутої САУ
Малюнок 10 - Фрагмент кривої Михайлова для
В даному випадку крива Михайлова починається в точці (1,0), тобто на позитивній дійсній осі, і йде в нескінченність в 5-м квадранті, рухаючись до якого проти годинникової стрілки, ніде не звертається до 0. Отже, систему можна вважати стійкою за критерієм Михайлова.
Побудова пе?? Еходного процесу САУ регулювання гучністю звуку виконується на основі зворотне перетворення Лапласа від передавальної функції системи автоматичного регулювання в замкнутій формі. Перетворення по Лапласа від передавальної функції системи автоматичного регулювання в замкнутій формі здійснюється в програмі MathCAD:
(71)
Побудуємо графік перехідного процесу.
Малюнок 11 - Графік перехідного процесу системи
За графіком малюнка 11, визначимо показники якості системи автоматичного управління: стале значення вихідної величини:
перерегулирование,%:
коливальність системи, тобто число коливань регульованої величини за час перехідного процесу:
час наростання (час, за який регульована величина досягає сталого значення), с:
час досягнення максимального значення, с:
час регулювання, с:
Непрямі оцінки якості, здійснюються за графіком амплітудно-частотної характеристики вихідної системи. Амплітудно-частотна характеристика вихідної системи автоматичного регулювання представлена ??відповідно з малюнком 12.
Рисунок 12 - АЧХ вихідної системи автоматичного регулювання
За графіком малюнка 12 визначаємо максимальне відхилення вхідного сигналу рівне Амах (?)=2.05, А (0)=0,92.
Коливальність системи визначається за формулою:
(72)
Резонансна частота - частота, в якій АЧХ досягає свого максимального значення. Максимальне значення АЧХ величини буде Аmax. Цьому значенню відповідає частота, яка дорівнює: Гц.
Висновок: локальна система автоматичного управління гучністю звуку є стійкою, так як з аналізу графіка перехідного процесу система має сталий стан hуст (t)=0,92 і по частотному критерієм стійкості Михайлова система також стійка.
Перевірка стійкості локальної системи регулювання з урахуванням мікропроцесора виконується на підставі критерію стійкості Шур - Кона, який дозволяє аналізувати стійкість дискретних і дискретно-безперервних систем по характеристическому рівнянню замкнутої системи, записаному у формі z-перетворення.
Замкнута система буде стійка, якщо корені характеристичного рівняння будуть знаходитися всередині одиничного кола, тобто, якщо коефі...
