цієнти рівняння задовольнятимуть всім определителям Шур - Кона, мають негативні значення для непарних визначників і позитивних для парних.
Перехід від операторної форми запису передавальної функції замкнутої системи до z-формі і розрахунок визначників Шур - Кона здійснюється за допомогою математичного редактора MathCAD.
Розкладемо передавальну функцію замкненої САУ на прості дроби:
Перехід від операторної форми до z - формі виконується за формулою:
, (73)
де? 1 - розрядність АЦП;
? 2 - розрядність ЦАП;
W (z) мп - z-перетворена передавальна функція мікропроцесора;
- фіксатор нульового порядку;
- z-перетворення для безперервної частини замкнутої САУ без урахування МП.
Для використовуваного в системі мікропроцесора:
.
Проведемо z-перетворення, враховуючи період дискретизації. Період дискретизації Т0 задається, вважається, що чим менше Т0, тим краще, але через невиправдане зменшення Т0 різко зростає складність системи. Рекомендується вибирати Т0=1/20Тmin. Для проектованої системи Т0=0,01 сек.
Z-перетворення, проводиться за формулами [14].
(74)
(75)
де.
Тоді передатна функція замкнутої САУ у формі z-перетворень запишеться у вигляді:
(76)
Перейдемо до псевдочастоте, зробивши підстановку:
,
де.
Тоді, перетворивши в програмі Mathcad вираз (76), отримаємо передавальну функцію для замкнутої системи з урахуванням мікропроцесора:
(77)
Характеристичне рівняння:
(78)
Визначник Шур - Кона має вигляд:
Для стійкості системи необхідно, щоб всі непарні визначники були менше 0, а всі парні - більше 0.
Складемо і обчислимо, використовуючи програму Mathcad, парні і непарні визначники Шур-Кона.
Висновок: так як,,,, отже, САУ управління гучністю звуку з урахуванням мікропроцесора є стійкою.
5. Побудова та аналіз ЛАЧХ, ЛФЧХ, ЖЛАЧХ, ЖЛФЧХ системи
ЛАЧХ системи будується по передавальної функції розімкнутої системи. Передавальна функція розімкнутої САУ регулювання гучністю звуку:
(79)
Перетворення даної передавальної функції в програмі MathCAD:
(80)
Для побудови ЛАЧХ системи з урахуванням МП необхідно провести z - перетворення розімкнутої САУ.
Розкладемо передавальну функцію замкненої САУ гучністю звуку на прості дроби, використовуючи програму Mathcad:
Перехід від операторної форми до z - формі виконується за формулою:
, (81)
де - z-перетворення для безперервної частини розімкнутої САУ без урахування МП.
Z-перетворення, проводиться за формулами (74), (75).
Тоді передавальна функція розімкнутої САУ у формі z-перетворень запишеться у вигляді:
(82)
Перейдемо до псевдочастоте, зробивши підстановку:
,
де.
Тоді, перетворивши в програмі Mathcad вираз (82), отримаємо передавальну функцію для розімкнутої системи з урахуванням мікропроцесора:
(83)
Для побудові логарифмічною ампліту...
