ктаВходЯч 1Яч 2Яч 3Яч 4Выход0000111000020010003000100410001051000016000000711000080010009110100101010101110010112100010130100011400100015000100
Оскільки стан осередків ненульове, то в кодограмою є помилки.
Для CRC -генератора справедливий принцип суперпозиції: реакція лінійного пристрою на суму двох вхідних впливів дорівнює сумі реакцій на кожне вхідний вплив окремо. Вхідну послідовність можна представити сумою за модулем 2 дозволеної послідовності B і вектора помилки e :
A = B + e .
Застосовуючи принцип суперпозиції, отримаємо рівність
sA = sB + se .
Таким чином, необхідною і достатньою умовою пропуску спотворень є рівність se =0, яке має місце тоді і тільки тоді, коли многочлен e ( x ) без остачі ділиться на многочлен j ( x ).
Нехай N - розрядність CRC-коду і e ? 0, тобто в аналізованої послідовності довжиною m є спотворення. Розглянемо вірогідність методу, тобто умови, за яких se =0. При m = N +1, коли ступінь многочлена e ( x ) менше або дорівнює N , існує тільки один многочлен e ( x ), без остачі ділиться на многочлен j ( x ), це e ( x )=j ( x ), а значить в цьому випадку Ne =1 . При m = N +2 існує вже 3 многочлена e ( x ) ступеня меншою або рівною N +1 остачі діляться на многочлен j ( x ), це e ( x )=j ( x ), < i align="justify"> e ( x )=j ( x )? x , e ( x )=j ( x )? ( x +1), а значить Ne =3. У загальному випадку при m > N справедливо
.
Враховуючи, що загальна кількість спотворень в послідовності довжиною m одно, для частки виявляються спотворень Pd отримуємо співвідношення
На практиці m >> N , 2 m >> 1, 2 m - N >> 1. Тоді
(при N =16 Pd =0,99998).
Таким чином, частка виявляються спотворень не залежить від довжини аналізованої послідовності, а визначається лише розрядністю контрольного коду.
1.7 Контроль цілісності з використанням криптографічних методів
Можна виділити два основних криптографічних підходу до вирішення завдання захисту інформації від неса...
