ших школярів уявлень про сенс розподілу служить теоретико-множинний підхід до трактування приватного, суть якого зводиться до розбиття кінцевих множин на рівночисельний підмножини, що не мають спільних елементів. Конкретний зміст ділення розкривається шляхом відповідних операцій з множинами, при вирішенні завдань а) на поділ за змістом,
б) поділ на рівні частини.
У зв'язку з цим учні повинні вміти виконувати за умовою задачі операції над множинами; розуміти, що цими операціями відповідає дію розподіл; навчитися записувати рішення задач за допомогою цієї дії.
Пізніше учні знайомляться з назвами компонентів і результатів дій множення і ділення: перший множник, другий множник, твір, пізніше - ділене, дільник, приватне. Тут же діти дізнаються, що терміни «твір» і «приватне» позначають не тільки результат дії, а й відповідний вираз, наприклад: 4 · 3 і 20: 5.
Щоб створити кращі умови для вивчення табличних випадків множення і ділення, розкриваємо зв'язок між компонентами і результатом дії множення, а також узагальнюються два види поділу. Спираючись на ці знання, учні можуть на основі кожного випадку множення отримати відповідні випадки ділення: якщо 7 · 3=21, то 21: 7=3 і 21: 3=7.
Зв'язок між компонентами і результатом дії множення розкривається за допомогою наочних посібників.
· 3=6
: 2=3
: 3=2
Після виконання кількох вправ учні роблять висновок: якщо добуток двох чисел розділити на перший множник, то отримаємо другий множник, а якщо твір двох чисел розділити на другий множник, то отримаємо перший множник.
Пізніше два висновки об'єднують в один: якщо добуток двох чисел розділити на один з множників, то отримаємо інший множник.
Особливу увагу треба приділити вправам на знаходження результату ділення по даному твору. Пізніше аналогічним чином вирішується питання про знаходження невідомого діленого і дільника.
Далі рекомендується провести роботу з узагальнення двох видів поділу.
У зв'язку з тим, що конкретний зміст дії ділення розкривався шляхом вирішення простих завдань на ділення за змістом і на рівні частини, в учнів може виникнути неправильне уявлення про дію ділення: ніби існують два різних дії поділу. Тому дуже важливо показати дітям, що незалежно від того, ділимо чи за змістом або на рівні частини, отримаємо однакові приватні, якщо ділимо одні й ті ж числа.
Після виконання кількох вправ учні усвідомлюють, що в обох випадках при рівних подільних і рівних делителях виходять рівні приватні.
На цьому ж етапі вивчаються прийоми для випадків множення і ділення з числами 1 і 10. Розкриваючи прийоми, учні будуть застосовувати тільки що отримані знання, а, отже, краще засвоять їх. Крім того, вони оволодіють поруч прийомів, на основі яких будуть швидко знаходити результати, відпадає необхідність у заучуванні цих результатів.
Спочатку розглядається випадок множення одиниці на числа, великі одиниці. Учні вирішують ряд прикладів, знаходять результат складанням: 1 · 2=1 +1=2.
Потім, порівнявши в кожному випадку результат з множниками, вони приходять до висновку: при множенні одиниці на ...
