еорем - словом, чи варто приймати таку книжку до уваги ... Але Купманс наполягає на переведенні та виданні на заході книги Канторовича. Його ім'я й ідеї стають відомі всім. Віддамо належне шляхетності американського вченого!
А самому Леоніду Віталійовичу - як природно було б йому, випробувавши перші грізні удари ретроградів, остерегтися від гріхів молодості, забути про всю цю економіку і повернутися до математики. Але Л.В.Канторович продовжує писати математичні роботи, навіяні економічними ідеями, бере участь і в конкретних розробках на виробництві. При цьому (одночасно з Данцигом, але, не знаючи його робіт) він розробляє метод, пізніше названий симплекс-методом. Як тільки в 50-ті роки утворюється маленький просвіт, і дещо з забороненого стає можливим, він організовує групу студентів на економічному факультеті ЛДУ для навчання методам оптимального планування. А, починаючи з 1960 року, Леонід Віталійович займається тільки економічної та пов'язаної з нею математичної проблемами. Його внесок у цій області був відзначений Ленінською премією в 1965 році (присуджена йому спільно з В.С.Немчіновим і В.В.Новожіловим) і, як уже говорилося, Нобелівською премією в 1975 році.
В останні десятиліття з'явився ряд класів екстремальних задач, до яких класичні методи рішення, засновані на принципах Ферма і Лагранжа, виявилися безпосередньо непридатними. Такі завдання виникають в різних прикладних областях техніки, економіки, екології, і для них характерні обмеження не тільки типу рівностей, але і нерівностей, наявність великого числа змінних і обмежень, часто недіфференціруемого цільових функцій і функцій обмежень, невиконання умов регулярності, що приводить до виродженим випадкам і т.д. Теоретично класичні підходи можуть бути поширені на деякі класи таких завдань, але часто вони стають малоефективними або взагалі практично непридатними. Тому з'явилася потреба в розробці нових ідей і методів вирішення екстремальних задач, що призвело до формування нового розділу математики - математичного програмування. Розглянемо деякі характерні задачі математичного програмування, розвиток для них принципу Лагранжа, що приводить до важливого поняттю подвійності, загальні схеми чисельних методів їх вирішення.
Загальним завданням математичного програмування називається задача знаходження глобального максимуму функції f (x) при обмеженнях
х k R, (x) $ 0, i=1, 2, _, m,
де R - деяке непорожнє підмножина n-мірного евклідового простору, f (x), gi (x) - функції від n змінних.
Якщо ввести безліч
={xk R | gi (x) $ 0, i=1, 2, _, m},
то коротко це завдання можна записати як задачу знаходження х0, для якого
Безліч Х називається допустимим безліччю чи безліччю допустимих планів, а вектор х0 - рішенням або оптимальним планом.
Взагалі кажучи, в задачі математичного програмування можуть бути одночасно обмеження типу рівностей і нерівностей, проте таке завдання неважко перетворити до зазначеного виду, так як обмеження типу рівності g (x)=0 еквівалентно двом обмеженням типу нерівності g (x) $ 0 і g (x) # 0, а обмеження типу менше або дорівнює перетворюються в обмеження більше або дорівнює множенням на - 1. Також немає необхідності розглядати окремо задачу на мінімум, так як вона зводиться до задач...
