не на прийняття завдань з метою їх подальшого вирішення.
Учень прийняв завдання, якщо усвідомив її зміст (умова і вимога), зіставив її зі своїми можливостями і погодився її вирішувати, зробивши метою своєї діяльності. Тому, конкретні навчальні цілі, виражені у вигляді навчальних завдань, повинні бути спрямовані на аналіз тексту завдання. Цей аналіз включає:
. Аналіз умови і вимоги задачі;
. Виявлення функціонального відносини в задачі, якщо воно не відомо;
. Актуалізацію теоретичної та (або) практичної основи рішення задачі;
. Встановлення факту: відомий чи ні спосіб вирішення задачі. Якщо ні, то необхідний пошук способу завдання.
Вище було встановлено, що навчальна задача може бути вирішена, при наявності предметної завдання і конкретної навчальної мети, лише за допомогою системи приватних навчальних завдань. Навчальна мета при цьому може і не збігатися з вимогами предметної завдання.
Наведемо приклади приватних навчальних завдань, спрямованих на вирішення даної вище навчальної задачі, як узагальненої мети навчальної діяльності.
Завдання (предметна). Знайти обсяг правильної піраміди з боковим ребром L , якщо бічне ребро становить з прилеглої стороною основи кут ? .
Завдання 1 (конкретна навчальна мета) . Перевірити чи відповідає заздалегідь виконаний креслення умові і вимогу завдання.
Завдання 2. Написати формулу в позначеннях креслення, що відображає залежність обсягу піраміди від сторони основи і висоти піраміди. Встановити, які величини входять у формулу невідомі.
Завдання 3. Обгрунтувати, чому вершина піраміди проектується в центр кола, описаний близько підстави піраміди. Чи є ця точка центром кола, вписаного в основу піраміди.
Завдання 4. Вказати обчислення площі трикутника, що лежить в основі піраміди. Записати обрану формулу в позначеннях креслення.
Завдання 5. Вказати два можливі способи обчислення обсягу піраміди з урахуванням даних і невідомих величин.
Ухвалення учнями навчального завдання і усвідомлення ними відповідної мети діяльності пов'язані, як зазначалося вище, з мотивацією, перетворення учня в суб'єкт діяльності.
Виконуючи запропоновані до даної задачі завдання (конкретні цілі), тобто вирішуючи систему приватних навчальних завдань, учні мимоволі стають активними учасниками цього процесу. Система навчальних завдань імпліцитно управляє навчальною діяльністю учнів незалежно від форми їх діяльності в процесі навчання. Отже, приватні навчальні завдання у навчанні математики є необхідним засобом активізації пізнавальної діяльності учнів, тому навчальна діяльність - це вид діяльності, спрямованої на оволодіння знаннями, вміннями, навичками, на розвиток учнів.
Виділена вище система приватних навчальних завдань, спрямована на досягнення узагальненої мети навчальної діяльності - формування в учнів способу прийняття завдання.
Розрізняють й іншу форму приватної навчальної задачі, коли конкретна мета (завдання) є або допоміжною задачею, або підказкою, які збагачують рішення предметної завдання, що входить до складу приватної навчальної задачі.
Припустимо, що для досягнення узагальненої мети навчальної діяльності (тобто навчальної задачі) необхідно вирішити три приватні навчальні завдання.
Завдання. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а , бічна грань нахилена до площини основи під кутом ? . Знайти обсяг піраміди.
Завдання 1. Користуючись умовою даного завдання, знайти радіуси кіл вписаного і описаного близько основи піраміди і висоту піраміди.
Завдання 2. Виходячи з умов даної задачі, знайти бічне ребро піраміди.
Завдання 3. Вирішити дану задачу.
Тут перше завдання є допоміжною задачею, тому вона містить кілька загальних компонентів рішення (два або більше двох) у зіставленні з даної предметної завданням. Друге завдання є підказкою необхідної для вирішення даного завдання, тому в структурі її вирішення міститься один компонент, що має місце в структурі рішення вихідної задачі. Третє завдання дає вказівку: вирішити предметну задачу.
Перше і друге завдання розкривають учню два різні способи знаходження висоти піраміди, тому послідовність цих завдань може бути будь-хто. У тому випадку, коли за допомогою підказок і допоміжних завдань розкрива...
