бки вимірювання, яка обов'язково присутня в будь результаті вимірювання. Оскільки повне виключення систематичної складової похибки вимірювання неможливо, задовільною слід вважати таку ситуацію, коли залишкова/не виняток/систематична складова пренебрежимо мала в порівнянні зі випадкової складової похибки вимірювання.
Математична обробка результатів багаторазових вимірювань виконується на базі теорії ймовірностей і математичної статистики,
причому обробці підлягають тільки виправлені результати вимірювань, тобто результати, отримані після виключення систематичних похибок вимірювання. У результаті обробки, як правило, отримують результат вимірювання в стандартній формі:
А ± D, Р,
де А- результат вимірювання в одиницях вимірюваної величини/за результат вимірювання приймають середнє арифметичне значення виправлених результатів вимірювань /,
D - кордон похибки вимірювання в тих же одиницях/за кордон похибки виміру приймається значення D =?=t? sx /.
Р- встановлена ??ймовірність, з якою похибка вимірювання знаходиться в зазначених межах.
Порядок математичної обробки прямих вимірювань можна представити таким чином:
. Розрахувати середнє арифметичне значення, прийняте за результат вимірювання.
. Обчислити N відхилень від середнього
Таблиця 2.2. Відхилення від середнього арифметичного
0,170,790,310,260,720,630,070,520,02-0,430,40,15-0,26-0,5-0,58-0,050,32-0,030,280,23-0,56-0,660,32-0,22-0,79-0,010,03-0,070,560,48-0,08-0,870,290,04-0,64-0,850,780,36-0,520,15-0,42-0,05-0,360,63-0,06-0,26-0,250,220,72-0,280,660,42-0,63-0,250,2-0,94
3. Перевірити рівність нулю суми відхилень/недотримання рівності свідчить про помилку в обчисленні ui або x /.
? u i=- 0,11
. Обчислити оцінку середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань
s x=
. Перевірити згоду досвідченого розподілу випадкової величини з теоретичним/перевірка виконується відповідно до ГОСТ 11.006-74 /.
У разі обґрунтованого припущення про нормальний розподіл значень вимірюваної величини, перевірка гіпотези проводиться з рівнем значущості від 10% до 2% за ДЕСТ 8.207-76.
Необхідно мати на увазі, що критеріями Колмогорова і Пірсона за ГОСТ 11.006-74 можна використовувати для обсягу вибірки N? 50 і для вибірки обсягу 3-50 спостережень застосовується спеціальний критерій W.
Критеріями Колмогорова і w 2 можна користуватися тільки для розподілів неперервних випадкових величин.
Зупинимося на критерії c 2. Ідея цього методу полягає в контролі відхилень гістограми експериментальних даних від гістограми з таким же числом інтервалів, побудованої на основі нормального розподілу. Сума квадратів різниць частот по інтервалах не повинна перевищувати значень c 2, для складені таблиці в залежності від рівня значимості критерію q і числа ступенів свободи
k=L - 3,
де, L-число інтервалів.
. Групують спостереження по інтервалах.
Таблиця 2.3
2,07-2,422,42-2,772,77-3,123,12-3,473,47-3,82,072,432,793,163,492,142,452,933,163,532,162,492,94 3,183,572,222,512,953,213,642,352,582,963,233,642,372,592,963,243,672,382,652,983,273,732,7333,293,732,753,033,33,792,753,043,323,82,763,053,332,763,083,333,373,413,43
Для кожного інтервалу знаходимо обчислюємо середину хi0
Х10Х20Х30Х40Х502,252,602,953,303,65
Підраховуємо число спостережень, що потрапили в кожен інтервал
712121510
. Обчислюють число спостережень для кожного з інтервалів, теоретично відповідне нормальному розподілу.
Для цього спочатку від реальних середин інтервалів хi0 переходимо до нормування:
z2z2z3z4z5-1,65-0,89-0,130,631,39
Потім для кожного значення zi знаходять значення функції щільності ймовірностей. Обчислення f (xi) ведеться за допомогою табл. II-I додатка.
f (z1) f (z2) f (z3) f (z4) f (z5) 0,10230,26850,39560,32710,1518
Тепер можна обчислити ту частину загального числа наявних спостережень, яка теоретично повинна бути в кожному з інтервалів:
де n-загальне число спостережень, -длина інтервалу, прийнята при побудові гістограми.
4,3611,4416,861...
