астивості системи, які зберігаються при подальшому розкритті невизначеності - уточненні структур операторів і конкретизації значень параметрів.
Залежно від підходу до моделювання і від конкретного змісту елементів вихідного безлічі і елементів відносини моделі з розкритою структурою можуть бути представлені структурними схемами, сигнальними графами, системами диференціальних рівнянь в причинно-наслідкового формі і деякими іншими формами.
Структурна схема (C-граф) являє собою причинно-наслідковий зв'язок ланок. Лінійне ланка (рис.7, а ) у загальному випадку має будь-яке число входів; воно перетворює суму входів в єдину змінну виходу по деякому оператору W i (рис.7, б ):
В
В окремому випадку оператора тотожного перетворення ланка виступає як суматор.
Структурна схема є орієнтованим графом і складається з безлічі вершин W = { W 1 , ... , W N } і безлічі дуг Х = {( W i , W j )} - впорядкованих пар вершин. Дуг графа відповідають змінні x i ; i = 1, ..., N , а вершин - ланки. Для того, щоб відрізняти розглянутий граф від сигнальних графів інших типів, назвемо його С-графом. Мовою теорії бінарних відносин С-граф визначається як пара множин:
С = < W , X >,
В
Рис.8. Структурна схема (С-граф)
а структурна схема (Геометричний образ) називається також діаграмою графа (рис.8). Вершина З-графа - ланка загального вигляду, за визначенням підсумовує змінні заходять дуг. Це дозволяє відмовитися від спеціального елемента підсумовування, що відрізняє С-графи від класичних структурних схем.
Дуга С-графа - елемент ( W i, W j ) відносини Х задає причинно-наслідковий зв'язок між двома ланками, причому вихід j -го ланки є входом i -го. Дузі ( W i , W j ) відповідає мінлива x j .
Теоретико-множинне опис систем дає природний спосіб введення і редагування моделей систем управління як послідовного розкриття невизначеності. Для цього моделі упорядковуються по рангах невизначеності R = 0, 1, 2, 3.
Безліч W ланок задає модель нульового рангу M s (0) . Для прикладу С-графа, діаграма якого зображена на рис.8, безліч перераховується так:
В
W = { W 1, W 2, W 3, W 4 }. br/>
У разі однотипних ланок можна обмежитися завданням числа вершин графа (ланок), тобто потужності множини.
Доповнення моделі M s (0) безліччю Х дає модель першого рангу М s (1) - це топологія (топографія) системи. Для С-графа, зображеного на рис.8, безліч перераховується так: Х = {(1,3), (1,4), (2,1), (3,2), (4,1)}. У перерахування приведені тільки індекси (номери) ланок.
Подальше розкриття невизначеності досягається при завданні структур операторів вершин. Для розглянутого класу систем передавальні функції є відносинами поліномів: W i ( s ) = B i ( s )/ A i ( s ) . Завдання їх структур зводиться до вказівкою ступенів m i і n i поліномів B i і A i . Коли для всіх ланок задані структури операторів, утворюється модель системи структурного рангу М s (2).
Нехай для розглянутого прикладу системи передавальні функції ланок мають вигляд W 1 ( s ) = K 1 ; W 2 ( s ) = k 2 /(1 + T 2 s ) 2 ; W 3 ( s ) = -1 ; W 4 ( s ) = -t 4 s /(1 + T 4 s ) . Інформацію про структури операторів можна закодувати масивами ступенів поліномів числителей і знаменників передавальних функцій: {0,0,0,1} і {0,2,0,1}.
Результатом конкретизації значень всіх коефіцієнтів поліномів є повністю певна модель третього, параметричного рангу М s (3).
Раніше викладено опис власне системи (автономної системи). Для опису зв'язків системи з середовищем слід вказати ланка, на вхід якого подається вплив, і ланка, вихід якого є виходом системи. На прикладі С-графа (рис.8) номер вхідного ланки r = 1, а вихідного q = 2. В результаті виявляється певної модель системи зі зв'язками з середовищем M ysf (3). При вивченні впливу варіацій ланок на характеристики системи ...
