вказується варійоване ланка. На рис.8 їм є ланка W 2 . p> Сигнальний граф (граф Мезона) є однією з зручних в теорії і розрахункової практиці форм представлення моделей систем управління.
Модель системи у формі сигнального графа визначається як бінарне відношення W на безлічі змінних Х = { x 1 , ..., x N }: G = < X , W >
Елементам відносини W = {( x i x j )} ставляться у відповідність оператори перетворення змінних. На діаграмах сигнальних графів змінним відповідають вершини, де підсумовуються сигнали заходять дуг, а елементам відносини - дуги. Способи завдання моделей різних рангів у формі сигнальних графів ті ж, що і для С-графів.
В
Рис.9. Діаграма сигнального графа
На рис.9 зображено діаграма сигнального графа - модель топологічного рангу, несуча ту ж інформацію про систему, що і структурна схема (рис.8). Необхідно підкреслити, що форми представлення моделей і способи їх відображенням ня можуть бути різними - Символьними або алгебраїчними (рівняння, матриці), геометричними або топологічними (діаграми графів). Інформація про моделі різних рангів R послідовно розкривається описом множин, які задають: склад елементів R = 0; топологію причинно-наслідкових зв'язків між ними R = 1; структури операторів R = 2; параметри R = 3.
Теоретико-множинне подання структур систем у формі графів забезпечує формалізацію опису моделей, спрощує кодування їх графічних образів, а також розробку алгоритмів аналізу систем.
2.7 Типові ланки автоматичних систем управління
При дослідженні САУ її розбивають на прості ланки. У результаті цього математичний опис кожної ланки може бути складено без врахування зв'язків його з іншими ланками, а опис всієї САУ отримано як сукупність рівнянь окремих ланок.
Рівняння підсилювального ланки має вигляд:
y = Kx . (36)
Передавальна функція в цьому випадку:
W ( p ) = K . (37)
Амплітудно-фазова характеристика:
W ( j w) = K . (38)
Прикладом підсилювальної ланки є важіль. Рівняння важеля має вигляд
В
Рівняння апериодического ланки має вигляд:
. (39)
Передавальна функція:
(40)
Амплітудно-фазова характеристика:
(41)
АФЧХ являє собою півколо з радіусом K/ 2 і центром в точці ( K/ 2, j * 0) на дійсній осі (рис.10).
Логарифмічна амплітудна частотна характеристика
(42)
При малих значеннях w <<1/ Т
(43)
На великих частотах, коли w>> 1/ T
. (44)
Відповідно до виразами (43) і (44) на рис.10, б наведена ЛАЧХ апериодического ланки. Прикладом аперіодичного ланки є розглянута раніше ємність. p> Рівняння коливального ланки :
(45)
В
причому Т 1 і Т 2 пов'язані умовою
(46)
Ця умова означає, що корені характеристичного рівняння виду
В
(47)
відповідають диференціального рівняння (45), є комплексними. Передавальна функція, відповідна рівнянню (45), має вигляд
(48)
Перехідна функція, що є рішенням рівняння (45) при х = l ( t ), наведена на рис.11.
Амплітудно-фазова характеристика ланки (рис.12):
. (49)
Прикладом коливального ланки є електричний резонансний контур (рис.13) і двух'емкостная схема (Рис.14). p> Якщо в рівнянні (45) виконується умова
, (50)
то характеристичне рівняння (47) має негативні дійсні корені. У цьому випадку ланка називається апериодическим ланкою другого порядку. Всі розглянуті вище ланки називаються статичними.
Рівняння інтегруючого ланки :
(51)
або в інтегральної формі:
(52)
В
Перехідна функція інтегруючого ланки має вигляд (рис.15, а ):
; (53)
передавальна функція:
(54)
В
амплітудно-фазова характеристика (рис.15, б ):
(55)
Іноді застосовується інша форма запису рівняння інтегруючого ланки:
(56)
Прикладом інтегруючого ланки є ємність з припливом рідини зверху, причому витрата на стоці НЕ залежить від рівня в ємності (рис.16). Така ємність не володіє самовирівнюванням на притоці. Ін...
