хронного детектування
Заснований на тому, що до основних повільно мінливих величинам додаються малі гармонійні складові:
(4)
В
Величина F надходить на асинхронні детектори, у яких в якості змінних величин використовуються ті ж тимчасові складові.
Ідеальні синхронні детектори множать величину F на переключающую функцію, що представляє собою прямокутну хвилю з періодом, i = 1, 2, 3, ..., n і висотою = 1.
перемикає функція приблизно може бути замінена синусоїдальної частотою? i з амплітудою, тому середнє значення вихідних величин синхронних детекторів можуть бути представлені таким чином:
(5)
У квазістаціонарному режимі, коли складові y10 повільно змінюються пошуковим рухом sin? 1t, величини U1, U2, U3, ... Un з точністю до малих порядків пропорційні відповідним приватним похідним і, отже, визначають градієнт в цій точці.
Розкладемо функцію F в околиці цієї точки в статечної ряд.
(6)
? y1 = A1sin? 1t
? yn = Ansin? nt
Величину СD можна представити:
(7)
Якщо величини y1, y2, y3, ... yn постійні або повільно змінюються так, що їх змінами за невеликий період можна знехтувати, тоді всі значення sin можна прирівняти до 0.
В
(9)
де? Ug - похибка.
Величина похибки по відношенню до амплітудам А1, А2, ... Аn має порядок не нижче 3-го, а в порівнянні з величиною вихідного сигналу - не нижче 20-го.
Вихідна величина синхронного детектування з достатнім ступенем точності можна вважати пропорційною складовим градієнта y10, y20, ... yn0.
ЛЕКЦІЯ № 16
Мета лекції: Вивчити способи пошуку градієнта адаптивних систем. p align="justify"> Завдання лекції:
1. Спосіб похідної за часом.
2. Спосіб запам'ятовування екстремуму.
. Спосіб Гауса-Зайделя.
. Спосіб градієнта.
. Спосіб найшвидшого спуску.
Бажаний результат:
Студенти повинні знати:
1. Спосіб похідної за часом.
2. Спосіб запам'ятовування екстремуму.
. Спосіб Гауса-Зайделя.
. Спосіб градієнта.
. Спосіб найшвидшого спуску.
Навчальний матеріал
Спосіб похідної за часом
Похідна за функції часу визначається виразом:
(1)
З виразу (1) випливає, що, задаючи по черзі швидкості зміни y1, y2, ... yn і похідну за часом, можна знайти складові градієнти.
Недоліком цього методу є необхідність диференціювання функції F за часом, що супроводжується підняттям рівня високочастотних перешкод.
Спосіб запам'ятовування екстремуму
Цей спосіб полягає в тому, що система робить вимушене або Автоколивальні рух у зоні екстремуму.
При досягненні екстремального значення F = Fе, воно фіксується на накопичувачі. Градієнт функції визначається по різниці поточного та екстремального значення. p> Спосіб Гауса-Зайделя
Спосіб полягає в почерговому зміні координат y1, y2, ... yn. Спочатку фіксуються координати з y2 до yn, а координата y1 змінюється так, щоб відповідна градієнта стала = 0:
В
Потім фіксуються всі координати від y3 до yn:
В
і так далі
до
Після цього повертаються до початку і повторюють весь цикл знову.
Цей процес продовжується до тих пір, поки не буде отримана точка екстремуму.
Спосіб градієнта
У цьому способі здійснюється одночасна зміна всіх координат так, щоб забезпечити рух системи в напрямку близькому до миттєвого напрямку вектора градієнта.
У простому випадку безперервного безінерційного управління повинні бути реалізовані наступні залежності:
(2)
Тут k - коефіцієнт пропорційності.
Для отримання правильного напрямку руху для випадку екстремуму максимуму - k> 0, екстремуму мінімуму - k <0.
Рівняння (2) відповідає сталому руху екстремальної системи, при якому похідна від F зберігає свій знак всюди, крім точки екстремуму.
При шаговом русі:
(3)
,, ... - фіксовані кроки в напрямку екстремумам.
Спосіб найшвидшого спуску
При способі найшвидшого спуску рух відбувається по початкового напрямку вектора градієнта до тих пір, поки похідна функція F по цьому ...
