ий метод успішно застосовується в багатьох розділах інвестиційного і фінансового аналізу.
6. Дерева рішень
Дерева рішень зазвичай використовуються для аналізу ризиків проектів, що мають доступне для огляду або розумне число варіантів розвитку. Вони особливо корисні в ситуаціях, коли рішення, що приймаються в момент часу t , сильно залежать від рішень, прийнятих раніше, і в свою чергу визначають сценарії подальшого розвитку подій.
Дерево рішень має вигляд графа. Його вершини представляють ключові стану, в яких виникає необхідність вибору, а дуги (гілки дерева) - різні події (рішення, наслідки, операції), які можуть відбутися в ситуації, яка визначається вершиною. Кожній дузі можуть бути приписані числові характеристики (навантаження), наприклад величина платежу і ймовірність його здійснення. Графічний вигляд дерева рішень для розглянутого нижче приклад наведено на рис.5.
В
Загалом випадку використання даного методу передбачає виконання таких кроків.
Для кожного моменту часу t визначають проблему і всі можливі варіанти подальшого розвитку подій.
Відзначають на дереві відповідну конкретній проблемі вершину і виходили з неї дуги.
Кожній вихідної дузі приписують її вартісну і оцінку вірогідності.
Виходячи з значень всіх вершин і дуг розраховують ймовірне значення критерію NPV ( або IRR , PI ).
Аналізують імовірнісні розподілу отриманих результатів.
Приклад 5. Розглядається дворічний проект, що вимагає початкових вкладень в обсязі 200 тис. руб. Згідно з експертними оцінками, приплив коштів від реалізації проекту у першому році з ймовірністю 0,3 складе 80 тис. руб., з імовірністю 0,4 - 100 тис. руб. і з імовірністю 0,3 - 150 тис. руб. Показники припливу коштів в другий період залежать від результатів, отриманих за перший період (табл.9).
В
Ставка дисконтування дорівнює 12%. Необхідно побудувати дерево рішень з метою оцінки ризиків проекту.
Значення NPV i були розраховані виходячи з дисконтних множників, рівних 0,893 для першого і 0,797 для другого періоду відповідно, тобто:
В
Значення р i тут представляють собою спільні ймовірності двох подій, тобто ймовірність того, що відбудеться і подія 1, і подія 2:
В
Сумарна очікувана NPV розрахована як сума добутків NPV i на спільні ймовірності р i :
В
Оскільки сумарна очікувана NPV позитивна (19024,40), за відсутності інших альтернатив проект можна прийняти. У загальному випадку перевагу слід віддавати проектам з більшою очікуваною NPV ( табл.10).
В
Слід відзначити, що із зростанням числа періодів реалізації проекту (навіть при незмінному кількості альтернатив) структура дерева сильно усклад...
